截面回归与因子正交的二重奏.pdf

中信期货研究|金融工程专题报告 一、整体框架 共线性是指标的资产的因子之间存在某种程度的线性关系。共线性的存在不 会影响回归系数的唯一性和无偏性，但它会使得回归系数估计值的方差变大，并 且造成回归系数的置信区间变得很宽。它的缺点是使得估计量的精准度和T 值都 收到影响，从而导致一些因子通不过假设检验，尽管这些因子对收益率存在显著 影响，即具有良好的解释力。 常见的判断共线性的方法涉及两个关键数：第一个是条件数，第二个是方差 膨胀因子 （variation inflation factor,简记作 vif）。具体而言：条件数是因 子相关系数矩阵的最大特征值与最小特征值的比值，我们认为若条件数小于100， 则共线性程度较小；若条件数大于1000，则存在共线性。而方差膨胀因子则是因 子之间存在多重共线性是的方差与不存在多重共线性是的方差之比，我们认为当 方差膨胀因子介于0 到10 之间，则不存在多重共线性；若介于10 到100 并包含 为 10 的情况，则存在较强的多重共线性；当其值大于等于 100 时，则存在严重 的多重共线性。 采用方差膨胀因子法检测共线性时，对于已经中心化、标准化的因子矩阵 ， 计算其相关系数矩阵,求得其逆为 = ( ) ≜ −1 ，则其主对角元素 为自 变量 的方差膨胀因子，记 2 为自变量 对其余 − 1 个因子回归的拟合度， 可以证明 = = 1 ，其相应的经济含义为某个因子 的方差膨胀因子越 1−2 大，其与另外 − 1 因子的越线性相关，其解释力也就越容易被其他因子所替代。 共线性会影响回归效果，那么直接的方法就是把共线性显著的变量进行剔除， 包括方差膨胀因子法、逐步F 检验-t 检验、主成分回归等；但其缺点也是明显的， 基于这些方法我们最后只能保留解释能力最强的几个因子，而有些因子则被剔除； 此外也有相关研究表明这样的处理导致拟合度 2 偏低，出现“欠拟合”。 出于上述考量，我们本文将考虑另一种方式——因子的正交化。本文提供了 市面上常见的4 种因子正交化方法的综述；在此基础上，设计了1 种期货组合的 品种权重配置方式。 请务必阅读正文之后的免责声明 3 / 16 中信期货研究|金融工程专题报告 图表1：商品期货品种选择 类别 具体品种