半导体物理学第七版课后题答案).docx

第一章习题 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E (k)和价带极大值附近 c 能量 E (k)分别为： V h2 k 2 h2 (k ? k )2 h2 k 2 3h2 k 2 E = ? 1 , E (k) ? 1 ? c 3m 0 m V 6m m 0 0 0 ? m 为电子惯性质量，k ? 0 1 , a ? 0.314nm。试求： a （1）禁带宽度; 导带底电子有效质量; 价带顶电子有效质量; 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1） 导带： 1由2? 2 k ? 2? 2 (k ? k ) ? 0 1 3m m 0 0 得：k ? 3 k 4 1 d 2 E 又因为： c ? 2? 2 ? 2? 2 ? 8? 2 ? 0 dk 2 3m m 3m 0 0 0 所以：在k ? 价带： 3 k处，Ec取极小值 4 VdE ? ? 6? 2 k ? 0得k ? 0 V dk m 0 d 2 E  6? 2 又因为 V ? ? ? 0, 所以k ? 0处，E 取极大值 dk 2 m 0 3 V ? 2 k 2 因此：E g ? E ( k 1 ) ? E V (0) ? 1 12m ? 0.64eV 0 (2)m* ? nC  ? 2d 2 ECdk 2 ? 2 d 2 E C dk 2 3 ? 3 m 8 0 请预览后下载！ (3)m* ? ? 2 ? ? m 0 nV d 2 E V dk 2 6 k ?0 1 (4)准动量的定义：p ? ?k 3 所以：?p ? (?k )  3k ? k 3 ? (?k )  k ?0 ? ? k 4 1 ? 0 ? 7.95 ?10?25 N / s 4 1 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据： f ? qE ? h ?k 得?t ? ?t ??k qE ?t ? 1 ?t ? 2 ?(0 ? ? ) a ? 1.6 ?10?19 ?102 ?(0 ? ? ) a ? 1.6 ?10?19 ?107  ? 8.27 ?10?8 s ? 8.27 ?10?13 s 补充题 1 分别计算 Si（100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度 （提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图 1 所示： （a）(100)晶面 （b）(110)晶面 请预览后下载！ （c）(111)晶面 1 ? 4 ? 1 （100）： 4 ?  2 2? ? 6.78 ? 1014 atom / cm 2 2 a 2 2 ? 4 ? 1 a 2 ? 2 ? 1 (5.43 ? 10?8 ) 2 （110）： 4 2 ? 4 ? 9.59 ? 1014 atom / cm 2 2a ? a 2a 2 44 ? 1 ? 2 ? 1 ? 2 4 （111）： 4 2 ? ? 7.83 ? 1014 atom / cm 2 ?3 3a 2 ? a 2a 2 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为 E（k ) ?  2 ma 2  ( 7 ? cos ka ? 1 cos 2ka)， 8 8 式中 a 为 晶格常数，试求 布里渊区边界； 能带宽度； 电子在波矢 k 状态时的速度； 能带底部电子的有效质量m * ； n 能带顶部空穴的有效质量m * p dE(k ) 解：（1）由 ? 0 得 k ? n? （n=0， dk a 1， 2…） 进一步分析k ? (2n ? 1) ? a  ，E（k）有极大值， 请预览后下载！ 请预览后下载！ 请预览后下载！ E（k )  MAX ? ? 2? 2 ma 2 k ? 2n 时，E（k）有极小值 a ? 所以布里渊区边界为k ? (2n ? 1) a (2)能带宽度为 E（k )  MAX E(k )  MIN ? 2? 2 ma 2 (3）电子在波矢k 状态的速度v ? 电子的有效质量 ? 2 m 1 dE ? ? (sin ka ? 1 sin 2ka) ? dk ma 4 m* ? n ? d 2 E (cos ka ? 1 cos 2ka) dk 2 2 2n? 能带底部 k ? 所以m* a n (2n ? 1)? ? 2m (5)能带顶部 k ? ， a 且 m* p ? ?m* ， n 2m 所以能带顶部空穴的有效质量m* ? p 3 半导体物理第 2 章习题 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列