多目标决策 第3章 非劣解生成技术.pptVIP

式中，F1n(· , ·)是主体函数，或称基本目标；Fin ( i = 2, 3, … ,p)；为从属于第i个目标函数的状态变量或称目标状态；Gkn为主体状态变量；?kn为Gkn的上界值。 当目标状态和主体状态变量的各值给定时，对每一阶段来说，这个模型只是一个一维决策变量xn的优化问题了。这样，在Fin和Gkn的值域事先确定下，不断在2至p个目标值域内取不同的值，实际也就是不断扰动εi值，利用动态规划的递推方程逐阶段进行优化计算，就可求出基本目标值，即相应的非劣解集。 这种不断变化除主目标以外的其它目标的数值，用以生成非劣解集的方法，就称为扰动约束动态规划法。这种处理方法的主要缺点，是计算工作量大，且对某些问题各阶段的约束水平难以合理确定。 1.扰动约束动态规划法 这种方法是借助于动态规划的基本原理，将非基本目标处理为状态变量进行动态规划递推计算，在递推的最终阶段，不再比较各目标状态下的基本目标值，而将各可行目标状态值连同相应的优化基本目标值取出，即为求解的非劣解集。 2.多目标动态规划法 Tauxe等人针对式(3.20)提出的一维决策的多目标动态规划(简记MODP)模型，其递推形式完全类似于式(3.21)，为 式中，F1n(·)——基本目标函数； Fin =fi1(x1) + … + fiN(xN) ——第i个目标函数的状态变量，或目标状态，i = 2, 3, … , p； Sln——原问题的主体状态变量，l = 2, 3, … , L； n = 1, 2, … , N —— 阶段序号。 2.多目标动态规划法 Tauxe等人利用这个模型对水库发电与蒸发的一维决策变量的多目标问题，进行了求解，得出了满意的结果。 但是，大多数的生产、工程实际问题，不仅多属多目标问题，而且一般还是多维决策变量的序列决策问题。所以，在下面介绍多维决策变量的多目标动态规划问题。 2.多目标动态规划法 多目标多阶段决策问题的一般数学表达式为： 式中，fi（Z）——第i个子目标函数，i = 2, 3, … , p； 　　 Z = (x1, x2, …, xn,…, xN) —— 问题的决策变量组； xn = (xn1, xn2, …, xnq) —— 第n阶段的决策向量； q——决策变量的维数； *——运算符号，依问题的性质可为加号或乘号等。 其它符号同前。 3.4.2 多维决策变量的多目标动态规划模型 现将式（3.23）所表示的一般多目标多阶段的决策问题，仍用动态规划法来求解。为此，假设多目标中的某一目标为基本目标，而将其它非基本目标处理为状态变量，并建立相应的模型，其递推形式为：  3.4.2 多维决策变量的多目标动态规划模型 式中，f1n(·) —— 基本目标函数； Fin= fi1 (x1)* fi2 (x2)*…* fin (xn)——第i个目标函数第n阶段的状态变量，或目标状态，i = 2, 3, … , p；  ——为与*对应的运算符号，若*表示加号，则表示减 号；若*表示乘号，则表示除号；其它符号同前。 在式（3.24）中，含有基本目标与多个非基本目标、主体状态及由非基本目标转化的多个目标状态，这就形成了多维的动态规划问题。 3.4.2 多维决策变量的多目标动态规划模型 式（3.24）要解决的问题，是求解含有基本目标和多个非基本目标的多个决策变量及其优化过程，所以形成了多状态、多决策、多目标的动态规划问题。因此，称式(3.24)为多维决策变量的多目标动态规划模型。 式(3.24)将非基本目标处理为状态变量，对基本目标函数进行优化，也就是使非基本目标成为描述决策过程演变特征的状态，使基本目标的优化解与非基本目标的大小联系起来，求得多目标问题的全部非劣解。 本法将非基本目标处理为目标状态Fin ( i = 2, 3, … , p；n = 1, 2, … , N)与主体状态Sln(l = 1, 2, … ,