多目标决策 第6章 发展中的多目标决策方法.pptVIP

2.并列选择法 并列选择法的基本思想是： 1. 将群体中的全部个体按子目标函数的数目均等地划分为一些子群体，对每个子群体分配一个子目标函数，各个子目标函数在相应的子群体中独立地进行选择运算，各自选择出一些适应度高的个体组成一个新的子群体。 2. 将所有这些新生成的子群体合并成一个完整的群体，在这个群体中进行交叉和变异运算，从而生成下一代的完整群体。 3. 如此不断地进行“分割—并列选择—合并”操作，最终可求出多目标优化问题的Pareto最优解。 6.6　遗传算法 图6-2 并列选择法的示意图 6.6　遗传算法 3.排列选择法 排列选择法的基本思想是，基于Pareto最优个体(Pareto最优个体是指群体中的这样一个或一些个体，群体中的其他个体都不比它或它们更优越)，对群体中的各个个体进行排序，依据这个排列次序来进行进化过程中的选择运算，从而使得排在前面的Pareto最优个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。 如此这样经过一定代数的循环之后，最终就可求出多目标最优化问题的Pareto最优解。 6.6　遗传算法 4.共享函数法 求解多目标最优化问题时，一般希望所得到的解能够尽可能地分散在整个Pareto最优解集合内，而不是集中在其Pareto最优解集合内的某一个较小的区域上。为达到这个要求，可以利用小生境遗传算法的技术来求解多目标最优化问题，这种方法称为共享函数(Sharing Function)法，它将共享函数的概念引入到求解多目标最优化问题的遗传算法中。算法对相同个体或累死个体的数量加以限制，以便能够产生出种类较多的不同的最优解。对于一个个体X，在它的附近还存在有多少种、多大程度相似的个体，是可以度量的，这种度量值成为小生境数。 6.6　遗传算法 小生境数的计算方法定义为 (6.51) 式中，s (d )为共享函数，它是个体之间距离d的单调递减函数。d (X,Y )可以定义为个体X,Y之间的海明距离。 在计算出各个个体的小生境数之后，可以使小生境数较小的个体能够有更多的机会被选中，遗传到下一代群体中，即相似程度较小的个体能够有更多的机会被遗传到下一代群体中，这样就增加了群体的多样性，也增加了解的多样性。 6.6　遗传算法 5.混合法 混合法的基本思想是，选择算子的主题使用并列选择法，然后通过引入保留最佳个体和共享函数的思想来弥补只使用并列选择法的不足之处。算法的主要过程为： (1)并列选择过程。按所求多目标优化问题的子目标函数的个数，将整个群体均等地划分成一些子群体，各个子目标函数在相应的子群体中产生其下一代子群体。 (2)保留Pareto最优个体过程。对于子群体中的Pareto最优个体，不让其参与个体的交叉运算和变异运算，而是将这个或这些Pareto最优个体直接保留到下一代子群体中。 (3)共享函数处理过程。若所得到的Pareto最优个体的数量已超过规定的群体规模，则需要利用共享函数的处理方法来对这些Pareto最优个体进行挑选，以形成规定规模的新一代群体。 6.6　遗传算法 6.6.5 实例计算 利用遗传算法求一个含有两个优化目标的多目标优化问题。 (6.52) 该问题利用权重系数法，当 f1 和 f2 的权重系数都为0.5时，经过50次迭代后结果为 ， ， 。 6.6　遗传算法 下面利用并列选择法对上述多目标问题进行编程求解，种群取1000，最大迭代次数取100，选择算子选用随机联赛选择，交叉算子选用单点交叉，交叉概率0.7，变异算子选用离散变异，变异概率取0.08，Logistic初值在(0.51, 0.74)中随机取值，Logsitic迭代10000次，两个目标函数的最优解及性能跟踪如图6-3、6-4所示，目标函数和的最优解及性能跟踪如图6-5所示。 6.6　遗传算法 图6-3 经过100次迭代第一目标函数的最优解 及性能跟踪 6.6　遗传算法 图6-4 经过100次迭代第二目标函数的最优解及性能跟踪 6.6　遗传算法 图6-5 经过100迭代后两目标函数和的最优解及性能跟踪 6.6　遗传算法 随着对遗传算法的不断的探索和尝试，对遗传算法中算法控制参数、初始群体、适应度函数、选择算子、杂交算子、变异算子等因素进行改进，可以更好地用于解决复杂的有约束高维非线性优化问题。目前，已有学者将混沌优化理论与