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《集合的基本运算》教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境引入
我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗?
教师提出问题,学生回答.
为类比研究集合的运算做准备.
概念形成
1.阅读教材第14~16页内容,回答问题.
情境与问题:
学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求:
(1)中考的物理成绩不低于80分;
(2)中考的数学成绩不低于70分.
如果满足条件(1)的同学组成的集合记为,满足条件(2)的同学组成的集合记为,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为,那么这三个集合之间有什么联系呢?
2.交集的定义.
一般地,给定两个集合,,由既属于又属于的所有元素(即和的公共元素)组成的集合,称为与的交集,记作,读作“交”,图示为:
3.阅读教材第16~17页内容,回答问题.
情境与问题:
某班班主任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为,那么这三个集合之间有什么联系呢?
4.并集的定义.
一般地,给定两个集合,,由这两个集合的所有元素组成的集合,称为与的并集,记作,读作“并”,图示为(1)或(2):
5.阅读教材第17~19页内容,回答问题.
情境与问题:
如果学校里所有同学组成的集合记为,所有男同学组成的集合记为,所有女同学组成的集合记为,那么:
(1)这三个集合之间有什么联系?
(2)如果且,你能得到什么结论?
6.补集的定义.
如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集,那么称这个给定的集合为全集,全集通常用表示.如果集合是全集的一个子集,则由中不属于的所有元素组成的集合,称为在中的补集,记作,读作“在中的补集”,图示为:
教师巡视指导学生学习,学生交流讨论.
教师操作课件,引导学生理解交集的定义.
教师引导学生结合已经学习的相关知识回答问题.
教师引导学生分组探讨并集的定义.
学生阅读教材,尝试解答.
教师提问:如何理解全集与补集的相对性?引导学生思考.
锻炼学生的阅读自学探究能力.
培养学生数学抽象的数学素养.
锻炼学生思考问题、解决问题的能力.
理解并集的定义.
培养学生的交流探讨能力.
理解补集的定义.
概念深化
1.交集定义的理解.
(1)强调定义中“所有”二字,只要是两个集合的公共元素,都在交集中.
(2)教材第15页“想一想”:如果集合,没有公共元素,那么它们的交集是什么?
回答:如果集合,没有公共元素,那么它们的交集是空集,不能说没有交集.
2.交集的性质.
交集运算具有以下性质,对于任意两个集合,,都有:
(1);
(2);
(3);
(4)如果,则,反之也成立.
3.并集定义的理解.
强调定义中“所有”二字,把两个集合中的元素合并在一起,注意相同的元素只写一次,就是并集.
4.并集的性质.
教材第17页“尝试与发现”:
类比交集的性质,探索得出并集的性质,对于任意两个集合,,都有:
(1);(2);(3);(4)如果,则,反之也成立.
5.补集定义的理解.
全集包含所要研究的所有元素,由全集中不属于的所有元素组成的补集,强调“所有”二字,全集中的元素只要不在集合中的元素都在的补集中,另外补集与全集是一组相对概念,全集改变了,补集也会变.
6.补集的性质.
给定全集及其任意一个子集,补集运算具有以下性质:
(1),;
(2);
(3),.
组织学生认识交集中元素的特点.
让学生了解求交集就是找共同元素组成的集合,没有共同元素的集合的交集是空集.
总结交集的有关性质,并用符号语言表示.
引导学生理解并集中元素的特点.
引导学生根据交集的性质寻求并集的性质.
引导学生理解补集定义,要求补集,必须先明确全集是什么.
引导学生探究补集的性质,并让学生借助维恩图来直观理解.
让学生加深对交集概念的理解.
引导学生明确任意的两个集合都有交集.
强化符号语言的应用.
强化对并集概念的理解.
明确交集与并集的区别与联系.
强化补集概念的理解.
理解并掌握补集的性质.
应用举例
例1、例2 教材第15页例1、例2.
例3 教材第17页例3.
根据定义,求两个集合的交集、并集.
练习:教材第19页练习A第1,2,3题.
例4、例5 教材第18~19页例4、例5.
根据定义,求集合的补集.
练习:教材第19页练习A第4,5题.
教师操作课件,引导学生自己解决问题,让学生板演.
学生分组练习、交流讨论,教师巡视,收集信息,及时评价.
学生尝试解答,总结方法,教师做好巡视指导.
锻炼学生的知识应用能力
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