角平分线的应用.pptxVIP

角平分线性质的应用八年级数学组第一页，共十五页。 学习目标1.经历角平分线几个问题的探究，巩固角平分 线性质的应用。2.在探究问题的过程中，提高观察图形,归纳 总结的思维能力和分析、推理、论证的能力。3.养成独立思考、合作交流的良好习惯。第二页，共十五页。 如图，∠1=∠2,PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C、D，则下列结论错误的是( ) （口答） （A）PC＝PD （B）OC=OD (C)∠CPO=∠DPO (D)OC=PD ∵∠1=∠2又∵D点在OC上 且PC⊥OA PD⊥OB ∴ PC = PD思考一OABC12PCD∟∟D第三页，共十五页。 角是轴对称图形吗？角的对称轴就是它的角平分线吗？角的对称轴是它的角平分线所在的直线思考二第四页，共十五页。 应用一 在△ABC中，∠C=90°,BD是∠ABC的平分 线， 且DE⊥AB, CD=5cm 则DE= 。 ABCDE5cm第五页，共十五页。 如图：在Rt△ABC中，∠C=90°,BD是∠ABC的平分线， 交AC于点D,若CD=2,AB=10,则△ABD的面积是 。ABCD用二第六页，共十五页。 探究例题1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。ABCP∟∟∟DEF 第七页，共十五页。 ABCDE应用一 如图，△ABC的三边AB、BC、CA分别是20、30、40, 其三条角平分线相交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO 的值为（ ） OF2030402：3：4第八页，共十五页。 ABP∟已知AP、CP分别是△ABC的外角∠DAC、∠ECA的平分线，PM⊥BD,PN⊥BE,垂足分别为M、N,那么PM、PN的关系为（ ）A、PM﹥PN B、PM＜PN C、、PM=PN D、无法确定CDEMN∟∟HC应用二第九页，共十五页。 ABCDE例2、如图，BD平分∠ABC,BC﹥BA,AD=DC.试判断∠A与∠C 有什么关系，并证明你的结论。探究∟∟F思路梳理：1.作DE⊥BC于E，DF⊥BA交BA延长线于F，根据角的平分线性质得DE=DF。2.根据HL证明△DEC≌△DFA，推出∠1=∠C，又因为∠1+∠BAD=180°，可得∠C+∠BAD=180°.1猜想？∠A+∠C=180°？？也就是：∠A+∠C=180°第十页，共十五页。 课堂小结说一说本节课你的收获是什么？1.注意抓基本图形2.具备角平分线条件时，注意角平分线定义和性质的应用，尤其结合角平分线在两侧通过辅助线设计全等三角形解决问题。这节课你还有什么困惑吗？第十一页，共十五页。 CS P104 6、7 P105 4、6 P106 14作业第十二页，共十五页。 再第十三页，共十五页。 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°AB=AC,BD平分∠ABC，CE⊥BD于E。求证 BD=2 CEABCE∟∟DF本问题应做哪种辅助线解决？第十四页，共十五页。 已知：△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1， AM是∠BAC的平分线 求证：AM=AC-ABABCMD12思路总结：大思路：在AC上截取AD=AB，然后证明CD=AM即可。此方法为：“截长法”更上一层楼第十五页，共十五页。