数列的概念与简单表示法好优质课.ppt

数列的概念与简单表示法好优质课第一页，共二十四页，2022年，8月28日 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.1, 3, 6, 10, .….. 第二页，共二十四页，2022年，8月28日 下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数. 生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.1, 4, 9, 16, ……第三页，共二十四页，2022年，8月28日 64个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推……陛下，赏小人一些麦粒就可以。第四页，共二十四页，2022年，8月28日 ?456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数？?18,446,744,073,709,551,615第五页，共二十四页，2022年，8月28日 粒小麦等于斤第六页，共二十四页，2022年，8月28日 海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。（8）第七页，共二十四页，2022年，8月28日 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：斐波那契数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···第八页，共二十四页，2022年，8月28日 按照一定顺序排列着的一列数数列中每一个数 排在第一位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项 第 2 项第 n 项问题引领1这些数有什么共同特点？第九页，共二十四页，2022年，8月28日 球队公牛热火步行者老鹰凯尔特人胜场50464240392011---2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否表示同一个数列？思考不是第十页，共二十四页，2022年，8月28日 球员梅西戈麦斯C罗本泽马伊布戈米进球数141210755截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？能第十一页，共二十四页，2022年，8月28日 辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性(2) 数列中的数可以重复吗？ 数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.——可重复问题引领2第十二页，共二十四页，2022年，8月28日 (1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列摆动数列常数列问题引领3数列如何分类？ 第十三页，共二十四页，2022年，8月28日 数列的一般形式可以写成：简记为 ,其中 叫做数列的第n 项。 第十四页，共二十四页，2022年，8月28日 CCTV-2中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.37 2，5，10，17，26, ( ) , 50 , ...项 序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n na= 2n+1通项公式第十五页，共二十四页，2022年，8月28日 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.项数n 1 2 3 4 ……64 项an 1 2 22 23 …… 263 （自变量）（函数值）通项公式第十六页，共二十四页，2022年，8月28日 你能从中得到什么启示？ 如