- 1、本文档共36页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式
经典题型一:条件概率
经典题型二:相互独立事件的判断
经典题型三:相互独立事件概率的计算
经典题型四:相互独立事件概率的综合应用
经典题型五:全概率公式及其应用
经典题型六:贝叶斯公式及其应用
经典题型七:全概率公式与贝叶斯公式的综合应用
(2022·全国·高考真题(理))某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,且.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(????)
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
【答案】D
【解析】该棋手连胜两盘,则第二盘为必胜盘,
记该棋手在第二盘与甲比赛,比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为,
则此时连胜两盘的概率为
则
;
记该棋手在第二盘与乙比赛,且连胜两盘的概率为,
则
记该棋手在第二盘与丙比赛,且连胜两盘的概率为
则
则
即,,
则该棋手在第二盘与丙比赛,最大.选项D判断正确;选项BC判断错误;
与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项A判断错误.
故选:D
(2022·北京·高考真题)在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
【解析】(1)由频率估计概率可得
甲获得优秀的概率为0.4,乙获得优秀的概率为0.5,丙获得优秀的概率为0.5,
故答案为0.4
(2)设甲获得优秀为事件A1,乙获得优秀为事件A2,丙获得优秀为事件A3
,
,
,
.
∴X的分布列为
X
0
1
2
3
P
∴
(3)丙夺冠概率估计值最大.
因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次,丙获得9.85的概率为,甲获得9.80的概率为,乙获得9.78的概率为.并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的,比赛次数越多,对丙越有利.
知识点1、条件概率
(一)定义
一般地,设,为两个事件,且,称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率.
注意:(1)条件概率中“”后面就是条件;(2)若,表示条件不可能发生,此时用条件概率公式计算就没有意义了,所以条件概率计算必须在的情况下进行.
(二)性质
(1)条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在和1之间,即.
(2)必然事件的条件概率为1,不可能事件的条件概率为.
(3)如果与互斥,则.
注意:(1)如果知道事件发生会影响事件发生的概率,那么;
(2)已知发生,在此条件下发生,相当于发生,要求,相当于把看作新的基本事件空间计算发生的概率,即.
知识点2、相互独立与条件概率的关系
(一)相互独立事件的概念及性质
(1)相互独立事件的概念
对于两个事件,,如果,则意味着事件的发生不影响事件发生的概率.设,根据条件概率的计算公式,,从而.
由此我们可得:设,为两个事件,若,则称事件与事件相互独立.
(2)概率的乘法公式
由条件概率的定义,对于任意两个事件与,若,则.我们称上式为概率的乘法公式.
(3)相互独立事件的性质
如果事件,互相独立,那么与,与,与也都相互独立.
(二)事件的独立性
(1)事件与相互独立的充要条件是.
(2)当时,与独立的充要条件是.
(3)如果,与独立,则成立.
知识点3、全概率公式
(一)全概率公式
(1);
(2)定理若样本空间中的事件,,…,满足:
①任意两个事件均互斥,即,,;
②;
③,.
则对中的任意事件,都有,且
.
注意:(1)全概率公式是用来计算一个复杂事件的概率,它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率计算,即运用了“化整为零”的思想处理问题.
(2)什么样的问题适用于这个公式?所研究的事件试验前提或前一步骤试验有多种可能,在这多种可能中均有所研究的事件发生,这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式.
(二)贝叶斯公式
(1)一般地,当且时,有
(2)定理若样本空间中的事件满足:
①任意两个事件均互斥,即,,;
②;
③,.
则对中的任意概率非零的事件,都有,
且
注意:(1)在理论研究和
您可能关注的文档
- 考向37 计数原理与排列组合小题最全归纳(十九大经典题型)(解析版).docx
- 考向37 计数原理与排列组合小题最全归纳(十九大经典题型)(原卷版).docx
- 考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)(解析版).docx
- 考向38 二项式定理全归纳(十五大经典题型)(原卷版).docx
- 考向39 随机事件的概率与古典概型(十二大经典题型)(解析版).docx
- 考向39 随机事件的概率与古典概型(十二大经典题型)(原卷版).docx
- 考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)(解析版).docx
- 考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)(原卷版).docx
- 考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)(解析版).doc
- 考向43 统计与统计案例(九大经典题型)(解析版).docx
- 2023年我国超高清电视行业分析:政策加持迎来黄金发展期 产业链各环节有望规模落地.pptx
- 2023年手机博客市场前景与发展分析.pptx
- 2023-2025年中国锯边机行业市场发展现状研究及投资战略咨询报告.pptx
- 2023年铁矿石市场显波动 价格调整不断.pptx
- 2023年市实验小学冬季跳绳比赛规程.pptx
- 2023年中国市面上主流的研磨抛光技术分析.pptx
- 2023年早会经营与运作培训教材.pptx
- 2023年我国甘蔗种行业发展现状:政策环境偏好、食糖领域需求持续性回升.pptx
- 2023年猪价行情分析:预计2022年猪价或持续上涨.pptx
- 2023年我国桃生产的发展趋势和经营策略.pptx
文档评论(0)