电路邱关源第五版15第十五章.pptxVIP

本章重点割集15.1矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式15.5割集电压方程的矩阵形式15.6*列表法15.7*关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2首 页第15章 电路方程的矩阵形式第一页，共七十二页。返 回重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式第二页，共七十二页。614397528问题返 回上 页下 页15.1 割集割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质：把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。割集：(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？第三页，共七十二页。614397528注意返 回上 页下 页基本割集只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1 连支集合不能构成割集。属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。第四页，共七十二页。注意返 回上 页下 页对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。 第五页，共七十二页。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵返 回上 页下 页15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵1. 图的矩阵表示 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：第六页，共七十二页。支路b结点 nAa=n ?b注意ajk返 回上 页下 页2. 关联矩阵A 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述：每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。矩阵Aa的每一个元素定义为：ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点；ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点；ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。第七页，共七十二页。支结1 2 3 4 5 6 1234Aa=②３４６①③５２④1特点返 回上 页下 页例-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。第八页，共七十二页。支结1 2 3 4 5 6 支路b1234-1 -1 1 0 0 0结点n-1Aa=Aa=(n-1) ?b0 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1特点返 回上 页下 页降阶关联矩阵A A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。第九页，共七十二页。-1 -1 1 0 0 0[A][ i ]=0 0 -1 -1 0 11 0 0 0 1 0返 回上 页下 页关联矩阵A的作用用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程；设:n-1个独立方程以结点④为参考结点矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0第十页，共七十二页。返 回上 页下 页用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。设:第十一页，共七十二页。支路b独立回路 l[B]=l ?b注意bij返 回上 页下 页2. 回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。矩阵B的每一个元素定义为：1 支路 j 在回路 i 中，且方向一致；-1 支路 j 在回路 i中，且方向相反；0 支路 j 不在回路 i 中。第十二页，共七十二页。支1 2 3 4 5 6 12回②1230 1 1 0 0 1[B] =0 0 0 -1 1 -1３４1 -1 0 0 -1 03６①③５２④1注意返 回上 页下 页例取网孔为独立回路，顺时针方向 给定B可以画出对应的有向图。基本回路矩阵Bf 独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵[Bf]第十三页，共七十二页。支1 3 4 2 5 6 回23②1231