高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法.pdf

高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法--第1页 专题33 解不等式的方法 一．【学习目标】 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．结合“三个二次”之间的联系,掌握一元二次不等式的解法． 3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法． 二．【知识要点】 1．一元一次不等式 一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为： b (1)a>0时,x a b (2)a<0时,x ． a 2．一元二次不等式 2 2 一元二次不等式ax ＋bx＋c>0(a>0)或ax ＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表 2 一 元 二 次 不 等 式 ax ＋ bx ＋ c>0(a>0) 求 解 过 程 的 程 序 框 图 如 下． 三．典例分析 （一）分式不等式的解法 1．设集 ,集 ,则 （ ） 高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法--第1页 高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法--第2页 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A＝ {x|﹣2＜x＜4},B＝{x|x＞﹣1}； ∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜4}． 故选：D． 练习1．若函数 是奇函数,则使 成立的 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】D a p p a 练习2．已知 ∈R,不等式 的解集为 ,且－2 ,则 的取值范围为( ) A．(－3,＋∞) B．(－3,2) C．(－∞,2)∪(3,＋∞) D．(－∞,－3)∪[2,＋∞) 【答案】D 【解析】 ∵－2 p,∴ <1或－2＋a＝0,解得a≥2或a<－3。 点睛：解分式不等式时,一般是把分式不等式转化为整式不等式求解,如果不等号中含有“等号”,但在转化 时特别要注意分母不为零,否则就是错误的结论．本题中－2不是题中不等式的解,则就有使分母为零的一种 情形,不能遗漏． f x x f x f x x x f x2 练习 3．已知函数 ( )( ∈R)的图象如图所示, ′( )是 ()的导函数,则不等式( －2 －3) ′( )>0 的 解集为( ) A．(－∞,－2)∪(1,＋∞) B．(－∞,－2)∪(1,2) 高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法--第2页 高考数学命题热点名师解密专题：解不等式的方法--第3页 C．(－∞,－1)∪(－1,0)∪(2,＋∞) D．(－∞,－1)∪(－1,1)∪(3,＋∞) 【答案】D 【解析】由f(x)的图象可知,在(－∞,－1),(1,＋∞)上,f′(x)>0,在(－1,1)上,f′(x)<0。由(x －2x－3)·f′(x)>0,得2 或 即 或 ,所以不等式的解 集为(－∞,－1)∪(－ 1,1)∪(3,＋∞)． 练习 3．已知函数 若函数 有 3 个零点,则实数 的取值范围是 _______ 【答案】 【解析】 作出函数图像可知： 当 时有三个交点,故实数 的取值范围是 （三）抽象不等式