第27练　用样本估计总体.docx

第27练　用样本估计总体 一、选择题 1．(多选)下列说法中正确的为(　　) A．数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B．数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C．数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D．数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定 答案　ACD 解析　由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故B不正确，ACD正确． 2．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．数据2,4,6,8的中位数是4,6 B．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 C．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是eq \f(8×5＋7×3,11) 答案　BCD 解析　数据2,4,6,8的中位数为eq \f(4＋6,2)＝5，A错，B，C，D都是正确的． 3．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　) A．57.2,3.6 B．57.2,56.4 C．62.8,63.6 D．62.8,3.6 答案　D 解析　每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变． 4．抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86,85,88,86,90,89,88,87,85,92，则这10次成绩的80百分位数为(　　) A．88.5 B．89 C．91 D．89.5 答案　D 解析　将甲射击运动员10次的训练成绩按从小到大的顺序排成一列： 85　85　86　86　87　88　88　89　90　92 由于80×eq \f(10,100)＝8，则这10次成绩的80百分位数为eq \f(89＋90,2)＝89.5. 5．高三生李丽在一年的五次数模拟考试中的成绩(单位：分)为：x，y,105,109,110.已知该同五次数成绩数据的平均数为108，方差为35.2，则|x－y|的值为(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 答案　D 解析　由题意得，eq \f(x＋y＋105＋109＋110,5)＝108，　　　① eq \f(?x－108?2＋?y－108?2＋9＋1＋4,5)＝35.2，　　　　　② 由①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝99，,y＝117))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝117，,y＝99，))所以|x－y|＝18. 二、填空题 6．一个样本的方差s2＝eq \f(1,10)[(x1－15)2＋(x2－15)2＋…＋(x10－15)2]，则这个样本的平均数为________，样本容量是________． 答案　15　10 解析　由方差的计算公式知eq \x\to(x)＝15，n＝10.故这个样本的平均数为15，样本容量为10. 7．一个高中研究性习小组对本地区2017年至2019年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭________万盒． 答案　85 解析　2017年：30×1.0＝30(万)，2018年：45×2.0＝90(万)，2019年：90×1.5＝135(万)，eq \x\to(x)＝eq \f(1,3)(30＋90＋135)＝85(万)． 8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率直方图，据此估计这批产品的中位数为________． 答案　22.5 解析　产品的中位数出现在频率是0.5的地方，自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4, 0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5. 9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________． 答案　4 解析　由平均数为10，得 (x＋y＋10＋11＋9)×eq \f(1,5)＝10，则x＋y＝20. 又方差为2，∴[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq \f(1,5)＝2， 得x2＋y2＝208,2xy＝192； ∴|x－y|＝eq \r(?x－y?2)＝eq \r(x2＋y2－2xy)＝4. 10．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得的数据分别绘制成频率直方图(如图所示)，记