高一数学几类不同增长的函数模型课件新人教必修.ppt

金太阳新课标资源网 高一数学几类不同增长的函数模型课件新人教必修 第一页，共二十四页，2022年，8月28日 学点一 学点二 学点三 学点四 第二页，共二十四页，2022年，8月28日 1.在区间(0,+∞)上，函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是 （填“增”或“减”）函数，但它们的 不同，而且不在同一个“档次”上. 2.随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，表现为指数爆炸. 3.随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度会越来越 . 4.随着x的增大，y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴 ，而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴 . 5.当a>1,n>0时，总会存在一个x0,当x>x0时，有 . 6.当0<a<1，n<0时，总会存在一个x0,当x>x0时，有 . 增 增长速度 快 慢 平行一样 平行一样 ax>xn>logax logax<xn<ax 返回 第三页，共二十四页，2022年，8月28日 学点一 幂、指、对数函数模型的区别 如表所示三个变量y1,y2,y3,y4随x的变化，数据如下表，试根据此表作出函数的大致图象，并判别上升的函数模型. x 1 2 3 4 5 25 50 y1 3 9 81 243 1 458 8.5×1011 7.2×1023 y2 0 0.3 0.6 0.7 0.8 1.4 8.9 y3 1 4 16 25 36 625 2 500 y4 3 5 9 11 13 51 101 【分析】本题考查描点、画图，幂、指、对数函数的图象及幂、指、对数函数的增长速度. 返回 第四页，共二十四页，2022年，8月28日 【解析】作出四个变量的变换图象大致如图所示： 由图象知y1呈指数型增长 趋势;y2呈对数型增长趋 势;y3呈二次函数型增长 趋势;y4呈直线型增长趋势. 【评析】根据表格或图象辨别函数增长模型，一要注意所给的数据变换速度，二要注意各类增长函数模型特征，对号入座. 返回 第五页，共二十四页，2022年，8月28日 如下表，y随x变化关系如下： x 5 10 15 20 25 30 y 95 1 758 34 000 64×106 1.2×108 2.3×1010 则y随x呈 增长. 呈指数型 （根据表格作出函数的大致图象，可知y随x呈指数型增长趋势.） 返回 第六页，共二十四页，2022年，8月28日 学点二 递境率问题 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式.如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算6期后本利和是多少？ 【分析】复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. 【解析】1期后的本利和为y1=a+a×r=a×(1+r); 2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)·r=a(1+r)2; 3期后的本利和为y3=a(1+r)2+a(1+r)2·r=a(1+r)3； … … 返回 第七页，共二十四页，2022年，8月28日 x期后的本利和为y=a(1+r)x. 将a=1 000，r=2.25%，x=6代入上式，得 y=1 000×(1+2.25%)6=1 000×1.02256, 由计算器算得y≈1142.83（元）. 答：本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x，6期后的本利和为1142.83元. 【评析】此题模型为指数函数模型,在实际问题中,常常遇到有关平均增长率的问题,如果原来产值的基础数为N,平均增长率为P,那么对于时间x的总产值y=N×(1+P)x,解决平均增长率的问题,要用到这个函数关系式,它可以作为公式用. 返回 第八页，共二十四页，2022年，8月28日 银行的定期存款中，存期为1年、2年、3年、5年的年利率分别为2.25%,2.43%,2.70%,2.88%，现将1 000元人民币存入银行，求:应怎样存取以使5年后得到的本金和利息总和最大？ 存5年共有6种存款方式： （1）一次性存入5年，本金和利息的总和为1 000+5×1 000×2.88%=1 144（元）； （2）存一个三年，再存一个两年(1 000+3×1 000×2.70%)(1+2×2.43%)=1 133.54