午练4　圆的方程.docx

午练4　圆的方程 1.已知圆(x－a)2＋(y－1)2＝2a(0＜a＜1)，则原点O在(　　) A.圆内 B.圆外 C.圆上 D.圆上或圆外 答案　B 解析　由圆的方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，知圆心为(a，1)，则原点与圆心的距离为eq \r(a2＋1).∵0＜a＜1，∴eq \r(a2＋1)＞eq \r(2a)＝r，即原点在圆外. 2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－2)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0)) C.(－2，0) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(2,3))) 答案　D 解析　由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0， 解得－2<a<eq \f(2,3). 3.M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过点M的最长弦所在的直线方程是(　　) A.x＋y－3＝0 B.x－y－3＝0 C.2x－y－6＝0 D.2x＋y－6＝0 答案　B 解析　过点M的最长弦所在的直线应为过点M的直径所在的直线.易得圆的圆心为(4，1)，则所求直线的方程为eq \f(y－1,0－1)＝eq \f(x－4,3－4)，即x－y－3＝0. 4.(多选)若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为eq \f(\r(2),2)，则实数a的值为(　　) A.2 B.0 C.eq \f(1,2) D.－2 答案　AB 解析　易得圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心为(1，2)，圆心到直线的距离为d＝eq \f(|1－2＋a|,\r(12＋（－1）2))＝eq \f(\r(2),2)，解得a＝2或0，故选AB. 5.(多选)若圆上的点(2，1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为eq \r(5)，则圆的方程可能是(　　) A.x2＋y2＝5 B.(x－1)2＋y2＝5 C.x2＋(y＋1)2＝5 D.(x－1)2＋(y＋1)2＝5 答案　AD 解析　∵圆上的点A(2，1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在这个圆上， ∴圆心在直线x＋y＝0上. 设圆心坐标为(a，－a)，则由(2－a)2＋(1＋a)2＝5，解得a＝0或a＝1， ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5或x2＋y2＝5.故选AD. 6.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________. 答案　(－2，－4)　5 解析　∵方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆， ∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，方程化为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圆的圆心坐标为(－2，－4)，半径为5； 当a＝2时，方程化为x2＋y2＋x＋2y＋eq \f(5,2)＝0， 此时D2＋E2－4F＝1＋4－4×eq \f(5,2)＝－5<0，方程不表示圆. 综上，圆心坐标为(－2，－4)，半径为5. 7.已知定点A(a，2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则实数a的取值范围为________. 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4))) 解析　因为点A(a，2)在圆外， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋4－2a2－3×2＋a2＋a>0，,（－2a）2＋（－3）2－4（a2＋a）>0，)) 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>2，,a<\f(9,4)，))即2<a<eq \f(9,4)， 所以a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4))). 8.设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且PA＝1，则P点的轨迹方程是________. 答案　(x－1)2＋y2＝2 解析　设P(x，y)，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1，0)，则PA2＋1＝PB2， 所以(x－1)2＋y2＝2. 9.若方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圆心为(1，2)，半径为1的圆，则a＋b＋c＝________. 答案　2 解析　根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＝1，,－\f(b,2)＝2，,\f(1,4)（a2＋b2－4c）＝1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－4，,c＝4.)) ∴a＋b＋c＝2.