第五节全微分方程.ppt

第五节全微分方程第一页，共十九页，2022年，8月28日 一、全微分方程及其求法1.定义:则若有全微分形式例如全微分方程或恰当方程所以是全微分方程.第二页，共十九页，2022年，8月28日 2.解法:?应用曲线积分与路径无关.通解为? 用直接凑全微分的方法.全微分方程第三页，共十九页，2022年，8月28日 解是全微分方程,原方程的通解为例1第四页，共十九页，2022年，8月28日 解是全微分方程,将左端重新组合原方程的通解为例2第五页，共十九页，2022年，8月28日 二、积分因子法定义:问题: 如何求方程的积分因子?第六页，共十九页，2022年，8月28日 1.公式法:求解不容易特殊地:第七页，共十九页，2022年，8月28日 第八页，共十九页，2022年，8月28日 2.观察法:凭观察凑微分得到常见的全微分表达式第九页，共十九页，2022年，8月28日 可选用的积分因子有解例3则原方程为第十页，共十九页，2022年，8月28日 原方程的通解为(公式法)可积组合法第十一页，共十九页，2022年，8月28日 解将方程左端重新组合,有例4 求微分方程原方程的通解为第十二页，共十九页，2022年，8月28日 解将方程左端重新组合,有原方程的通解为可积组合法例5 求微分方程第十三页，共十九页，2022年，8月28日 解1整理得A 常数变易法:B 公式法:例6第十四页，共十九页，2022年，8月28日 解2整理得A 用曲线积分法:B 凑微分法:第十五页，共十九页，2022年，8月28日 C 不定积分法:原方程的通解为第十六页，共十九页，2022年，8月28日 三、一阶微分方程小结第十七页，共十九页，2022年，8月28日 思考题方程是否为全微分方程？第十八页，共十九页，2022年，8月28日 思考题解答原方程是全微分方程.第十九页，共十九页，2022年，8月28日