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第八单元 数学广角
第1课时 找次品
教材分析:
本节课“找次品问题”作为“数学广角”的内容编入实验教材,经过教学实践的检验,对学生学情和教师教学方式的研究。这里的天平应该是作为天平原理的一个符号,让学生在头脑中进行操作和推理。此外,学生在探索最优方案的过程中,通过不同方案的对比,知道如何分物品,称的次数最少,以后遇到其他优化问题,学生还是知道如何去思考和解决。
教学目标:
1.借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题。学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程,培养逻辑思维的能力。
2.通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,感受优化思想。
3.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的策略问题。
教学重点:
借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题。
教学难点:
归纳出解决“找次品”这类问题的最优分组策略,经历由多样化到优化的思维过程,寻找被测物品数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习导入】
出示课件并提问
师:同学们,你们知道这个物品是什么东西?
师:你会使用天平吗?如果天平平衡说明什么?
生:天平。
学生独自解答,举手发言
生:天平两边重量相等。
通过提问今天课程需要使用的工具天平,引出今天所需要学习的内容。
让同学知道天平平衡的意义。
环节二
探究新知
一、探究3个物品中有次品问题
出示课件并提问。
师:老师这有3瓶钙片,其中1瓶少了3片(次品)。
你能设法把它找出来吗?
老师配合学生进行称量演示。
师:看来2个和3个虽然数量不同,但是都只称1次就可以将次品找到。
师:不实际称,你们能办法把天平找次品的过程,清楚地表示出来吗?
师小结:天平的原理就是让两边平衡(即天平保持在同一水平线上,不上偏下斜)就是相等。那么称一种产品是不是次品,就是看同样的两件产品,重量是否相等。
二、探究8个物品中有次品问题
8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定能找出次品?
师:“至少称几次就保证……”是什么意思?
师:怎么探究找出次品的次数?
师:称了几次?是把8分成了几组?每组分别是几个?
根据学生的汇报一起整理信息。
师:将摆或画的情况再整理一下。
三、探究9个物品中有次品问题
9个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称几次就保证一定能找出次品?
鼓励学生借助动画独立完成。资源中心搜索《找次品》,进行使用。
三、对比沟通,总结方法
师:同学们,整理得真好,8个零件时,(3,3,2)和(4,4)这两种情况都只称1次就能确定次品在哪边,为什么第二种多称了1次呢?
9个零件时,(3,3,3)和(4,4,1)相比,多称的1次多在哪呢?
师:同学们,说的真棒!再观察完成的表格,你发现了什么?
师:我们一起来总结下方法:
利用天平找次品的时候,把待分的物品分成3份,能够平均分的平均分成3份。不能平均分的,也应使多的与少的一份只差1。
这样不但能保证找出次品,而且称的次数一定最少。
四、在更多物品中找次品
用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次品(次品重一些)。
教师引导,学生尝试独立完成。
师:现在我们已经找出了3个、8个、9个、10个、11个零件中的1个次品,请同学们完成下表:
师小结:通过实验发现,将待分的物品平均分成3份称的方法是最有效的。
学生思考并回答。
生1:我用手掂了掂,掂不出来。
生2:可以用天平称一称。
生(一起):先把其中的2瓶放在天平的两侧,如果左边下沉,就说明右边的是次品;如果右边下沉,就说明左边的是次品;如果天平平衡,则没称的是次品。
学生分组探究并回答。
生:我们用数字卡片代表3瓶钙片摆摆看。
生:记录摆的过程。
生1:“保证”是指每一条“可能的路径”都要考虑到,不能停留在“运气好”的情况。
生2:“至少”是指在保证一定能找出次品的各种方法中,称量次数最少的那种方案。
生1:用数字卡片摆一摆。
生2:用文字和画线的方式。
合作探究,并尝试画流程图,并派代表汇报情况。
生1:一个一个称,两边先各放1个,剩下6个;在6个中继续找,两边各放1个,还剩下4个;再两边各放1个,还剩2个;最后还需称1次,就保证能找出来了。这样一共需要称4次。
生2:两个两个称,两边先各放2个,剩下4个;4个继续找,两边各放2个,称1次;最后两边各放1个,再称1次,也能保证找出来了。这样称,共需3次。
生3:三个三个称,两边先各放3个,剩下2个;这样不管在哪一堆中,都只要再称1次,就能保证找出来了。只需2次就可以了。
生4:四个四个称,两
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