2021年上海市浦东新区进才中学自主招生数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021年上海市浦东新区进才中学自主招生数学试卷 一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？ 点A在y=1x(x>0)上，点B、C在y=3x 有一个解集为?2<x<2，它可能是下面哪个不等式组的解集？( A. ax>1bx<1 B. 小明每走5米，顺时针转20°，则(????) A. 小明不会回到原点 B. 小明会回到原点，路程小于80mC. 小明会回到原点，路程恰为90m D. 小明会回到原点，路程大于120m 以P(8,8)为直角顶点的直角三角形的两直角边分别与y轴，x轴交于A、B 一列数7，72，73，…，72021，尾数是3 一列数，第一个数为3，若前一位乘以2为一位数，则下一位为此数；若前一位乘以2为两位数，则取其尾数，求前100位的和． 5个数x1，x2，x3，x4，x5，平均数为2，方差为13，问：3x1?2， 如图，A(1,0)、B(0,2)，有正方形ABB1C，延长B1C与 抛物线y=(x+1)2?4与x轴交于点A、B(A在B左侧)，与y 如图，小正方形面积为20，大正方形面积为100，求sinθ? 已知实数：x1，x2，…，xn(n>1)，x12+x2 若x2?2m在?1≤x≤ 答案和解析 1.【答案】解：∵大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a?b)2，4个全等的长方形面积和为4ab 【解析】根据正方形的面积公式得到大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为( 2.【答案】解：∵点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B、C在y=3x(x>0)上，∴设A(a,1a)，∵AB//y轴，AC/ 【解析】设A(a,1a)，则B(a,3a)，C(3a,1a 3.【答案】D? 【解析】解：∵?2<x<2，∴x>?2且x<2，∴?12x<1且12x<1，即解集为?2<x<2的不等式组是? 4.【答案】C? 【解析】解：根据题意可知：组成的多边形的边数360°÷20°=18，小明走的路程总和是18×5m=90(m) 5.【答案】解：作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，则四边形PNOM是正方形，∴PN=PM=ON=OM=8，∠PMA=∠PNB=90° 【解析】作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，求出∠NPB=∠MPA，证明△ 6.【答案】解：∵7=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…每四次，尾数会按照7，9 【解析】分别计算出7，72，73，…，的值，找到循环规律，可根据规律进行解答． 7.【答案】解：当第一个数为3时，仍按如上操作得到一个多位数36248624862486…，观察发现，这个多位数前100位中前两个为36，接着均是2486循环出现，∵(100?2)÷4=24……2，∴这个多位数开头两个为36，中间有24组2486，最后两个数为24，∴这个多位数前100位的所有数字之和为：(3 【解析】先按照规律依次写出这个多位数，发现循环规律，再算出循环部分有多少组，再分开头两位数，中间循环部分和末尾两个数字，求和即可．本题考查了应用类问题，有理数的乘除法在数字的循环规律问题中的应用，依照规则发现循环规律是解题的关键． 8.【答案】解：因为数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则新数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2s2，所以数据x1，x2，x3，x4，x 【解析】因为数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则新数据ax1+b，a 9.【答案】解：如图，∵点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵∠AOB=90°，∴AB=AC=12+22=5，∠OBA+∠OAB=90°，∵四边形ABCB1是正方形， 【解析】先求出正方形ABCB1的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1B2C 10.【答案】解：过点M作MN⊥x轴于点N，如图，令y=0，则(x+1)2?4=0，解得：x1=?3，x2=1.∵抛物线y=(x+1)2?4与x轴交于点A、B(A在B左侧)，∴A(?3,0)，B(1,0).∴OA=3，OB=1.令x=0，则 【解析】利用抛物线的解析式求得点A，B，C的坐标，过点M作MN⊥x轴于点N，这样，S四边形AMCB=S△AMN+S梯形MNOC 11.【答案】解：∵小正方形面积为20，大正方形面积为100，∴小正方形的边长是25，大正方形的边长是10，即AB=10，CD=25，∴AC=10cosθ，BC=10sinθ，∵C 【解析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为10，小正方形的边长为25，再根据直角三角形的边