坐标系与参数方程易错点.docx

坐标系与参数方程易错点 主标题：坐标系与参数方程易错点 副标题：从考点分析坐标系与参数方程易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：坐标系，参数方程，易错点 难度：3 重要程度：5 内容： 【易错点】  因忽视极坐标系下点的极坐标不唯一性致误 ?4 2π?  ?ρ θ? 【典例】 在极坐标系下，若点P(ρ，θ)的一个极坐标为?? 标的不同的点的极坐标． [错解展示] ， 3 ??，求以??2，2??为坐 ?4 2π? 甲：解 ?? ， 3 ??化为直角坐标为(－2,2 3)，故该点与原点的中点坐标为(－1， ?2 2π? 3)，化为极坐标为?? ， 3 ??. 2π ρ θ π 乙：解 ∵ρ＝4，θ＝ 3 ，故2＝2，2＝3， ?2 π? 因此所求极坐标为?? ，3??. [规范解答] ∵??4，2π?为点 P(ρ，θ)的一个极坐标． ? ∴ρ＝4 或 ρ＝－4. 3 ?? 2π 当 ρ＝4 时，θ＝2kπ＋ 3 (k∈Z)， ρ θ π ∴2＝2，2＝kπ＋3(k∈Z)． 5π 当 ρ＝－4 时，θ＝2kπ＋ 3 (k∈Z)， ρ θ 5π ∴2＝－2，2＝kπ＋ 6 (k∈Z)． ? ? ? ? ∴??2，2??有四个不同的点： ??P ??2，2kπ＋π?，P ??2，2kπ＋4π?(k∈Z)， ? ? 1? 3? 2? 3 ? ??P ??－2，2kπ＋5π?，P ??－2，2kπ＋11π?(k∈Z ) ? ? 3? 6 ? 4? 6 ? [反思感悟] 甲生解法中将直角坐标系的中点坐标公式应用于极坐标系中的中 ? ? ? ? ? ? ? 点，事实上(ρ，θ)与??2，2??的关系并不是点(ρ，θ)与极点的中点为??2，2??，从几何 ?ρ θ? 1 1 意义上讲点??2，2??应满足该点的极角为 θ 的2，极径为 ρ 的2.乙生解法中满足 ? ? ? ? ??2，2??的几何意义，但由于极坐标系内点的极坐标的不唯一性，还应就点 (ρ，θ) 的其他形式的极坐标进行讨论．