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向量 【公式】
1、 向量的加法和减法：
ABBC AC （首尾相连才能相加）
OAOBBA （起点相同才能相减） AOBO AB （终点相同才能
相减）
2、向量坐标的求法：
向量的坐标＝终点坐标－起点坐标
如： 的坐标＝D 的坐标－E 的坐标
ED
3、向量的内积和模的求法：
内积：a•b a bcos a,b （a,b 是向量a与b 的夹角）→根据模来求
a•bab a b a b
（设 (a ,b)， (a ,b )）→根据坐标来求
1 1 2 2 1 1 2 2
模（向量的大小）： 2 2 (设 的坐标为（a ,a ）)
a a•a a a a
1 2 1 2
a•b ab ab
cos a,b = 1 1 2 2
a•b a a • b b2 2 2 2
1 2 1 2
4、平行、垂直向量的关系：
a//b
b a ab ab 0
1 2 2 1
（两个向量平行，即两个向量有数量倍数关系）
如：a(3,4)//b(6,8)
aba•b0ab a b 0 （互相垂直的两向量，内积为0）
1 1 2 2
如：a(3,4)b(20,15)
a
5、非零向量 a 的单位向量为
a
6、向量相等：大小相等，方向相同
向量相反：大小相等，方向相反
共线向量（又称平行向量）：方向相同或相反（无大小要求）
1
数列 【公式】
1、所有数列：①、 前n项和：S a a a a
n 1 2 3 n
S ,n 1
②、前n项和 与通项公式 的关系：S 1
a a
n n n S S ,n 2
n n 1
2、等差数列：
①、定义：数列 ，从第2
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