广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，则（????） A． B． C． D． 2．定义差集且，已知集合，，则（????） A． B． C． D． 3．“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（????） A． B． C． D． 5．已知函数，则（????） A． B．2 C． D．1 6．已知某种装水的瓶内芯近似为底面半径是4dm、高是8dm的圆锥，当瓶内装满水并喝完一半，且瓶正立旋置时（如图所示），水的高度约为（????） （参考数据：，） A．1.62dm B．1.64dm C．3.18dm D．3.46dm 7．若，椭圆C：与椭圆D：的离心率分别为，，则（????） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最大值为 8．展开式中的系数为（????） A． B．21 C． D．35 9．正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（????） A． B．5 C． D． 10．将的图像向右平移个单位长度后.再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的（），得到函数的图像.若在内恰有5个极值点，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 11．已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是（????） A．3 B． C．4 D． 12．若，，，则（????） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，，若A，B，C三点共线，则____________． 14．若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________． 15．如图1，青铜大立人像，1986年于三星堆遗址二号祭祀坑出土，重约180公斤，是距今已有3000多年历史的青铜器.如图2，小张去博物馆参观青铜大立人像时，他在A处观测青铜大立人像顶部P的仰角为30°，他再向青铜大立人像底部H前进388厘米到达B处，观测青铜大立人像顶部P的仰角为75°，已知A，B，H三点共线，则青铜大立人像的高为____________厘米.（取） 16．在平面直角坐标系内，对任意两点，，定义A，B之间的“曼哈顿距离”为.设曲线围成的平面区域为，从平面区域内随机选取一点，则点满足曼哈顿距离的概率为____________. 三、解答题 17．已知在等比数列中，，且,,成等差数列，数列满足,，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点． (1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM． (2)若二面角为，求CF与平面ABF所成角的正弦值． 19．某学校在50年校庆到来之际，举行了一次趣味运动项目比赛，比赛由传统运动项目和新增运动项目组成，每位参赛运动员共需要完成3个运动项目．对于每一个传统运动项目，若没有完成，得0分，若完成了，得30分．对于新增运动项目，若没有完成，得0分，若只完成了1个，得40分，若完成了2个，得90分．最后得分越多者，获得的资金越多．现有两种参赛的方案供运动员选择．方案一：只参加3个传统运动项目．方案二：先参加1个传统运动项目，再参加2个新增运动项目．已知甲、乙两位运动员能完成每个传统项目的概率为，能完成每个新增运动项目的概率均为，且甲、乙参加的每个运动项目是否能完成相互独立． (1)若运动员甲选择方案一，求甲得分不低于60分的概率． (2)若以最后得分的数学期望为依据，请问运动员乙应该选择方案一还是方案二？说明你的理由． 20．已知抛物线，过点作直线与C交于M，N两点，当该直线垂直于x轴时，的面积为2，其中O为坐标原点． (1)求C的方程． (2)若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21．设为的导函数，若是定义域为D的增函数，则称为D上的“凹函数”，已知函数为R上的凹函数． (1