20192020学年高中数学课时分层作业4基本初等函数的导数公式及导数的运算法则二含解析人教a版选修.doc

课时分层作业(四)基本初等函数的导数公式及导数的运算法规(二) (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．以下函数不是复合函数的是 ( ) A. 3 1 π y＝－x －＋1 B．y＝cosx＋ x 4 C．y＝ln1x D．y＝(2x＋3)4 A [A不是复合函数，B、C、D均是复合函数，此中 B是由 y ＝cos ， ＝ x ＋π 复合而成； uu 4 1 4 C是由y＝u，u＝ln x复合而成；D是由y＝u，u＝2x＋3复合而成．] 2．函数y＝xln(2 x＋5)的导数为( ) A．ln(2 x＋5)－ x B．ln(2x＋5)＋ 2x 2x＋5 2 x＋5 C．2xln(2x＋5) x D.2x＋5 B [∵y＝xln(2 x＋5)，∴y′＝ln(2 x＋5)＋ 2x .] 2x＋ 5 1 x －x 3．函数y＝2(e ＋e )的导数是( ) 1 (e x －e －x ) 1 x －x ) A. B.(e ＋e 2 2 x －x x －x C．e－e D．e＋e 1 x －x 1x －x A[y′＝2(e ＋e ) ′＝2(e －e ) ．] 4．当函数 2 2 ＞0)在 ＝ 0处的导数为 0时，那么 0等于( ) ＝x ＋a ( x x x y x a A．a B．±a C．－a D．a2 B [y′＝ x2＋a2′ 2x·x－x2＋a2 x2－a2 x ＝ x 2 ＝ x 2 ， 2 由x0－a＝0得x0＝±a.] 5．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为( ) A．1  B．2 C．－1  D．－2 [设切点坐标是(x0，x0＋1)， 1 依题意有x0＋a＝1， x0＋1＝lnx0＋a， 由此得x0＋1＝0，x0＝－1，a＝2.] 二、填空题 6．f(x)＝ax2－1且f′(1)＝2，则a的值为________． [∵f(x)＝(ax2－1)1，2 1 2 1 2 ax ∴f′(x)＝2(ax－1)－2(ax－1)′＝ ax2－1. 又f′(1) ＝2，∴ a ＝2，∴a＝2.] a－1 7．若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线 2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． (e，e) [设P(x0，y0)．∵y＝xlnx， 1 y′＝lnx＋x·x＝1＋lnx. k＝1＋lnx0.又k＝2， 1＋lnx0＝2，∴x0＝e. y0＝elne＝e. ∴点P的坐标是(e，e)．] 8．点 P 是 f ( x )＝ x 2上任意一点，则点 P 到直线 y ＝－1的最短距离是__________． x 32 [与直线y＝x－1平行的f(x)＝x2的切线的切点到直线 y＝x－1的距离最小．设切 8 点为(x0，y0)，则f′(x0)＝2x0＝1， 1 1 1 1 1 1 2－4－1 32 ∴x0＝2，y0＝4.即P2， 4 到直线y＝x－1的距离最短．∴d＝ 12＋12 ＝8.] 三、解答题 9．求以下函数的导数． y＝ln(ex＋x2)； y＝102x＋3； y＝sin4x＋cos4x. [解] x y＝ln u. (1)令u＝e＋x2，则 1x 2 1 x ex＋2x ∴y′x＝y′u·u′x＝u·(e ＋x) ′＝ex＋x2·(e＋2x)＝ex＋x2. (2) 令u＝2x＋3，则y＝10 u，∴y′x＝y′u·u′ x＝10 u·ln10·(2 x＋3)′＝2×10 2x＋3 ln10. 4 4 2 2 2 2 2 1 2 1 (3) y＝sin x＋cosx＝(sin x＋cosx) －2sin x·cos x＝1－2sin 2x＝1－4(1－cos4x) 1 ＋cos4x. 4 y′＝－sin4x. 10．曲线y＝esinx 在(0,1) 处的切线与直线 l平行，且与l的距离为 2，求直线l的方程． [解] ∵y＝e sinx sinx cosx， ，∴y′＝e ∴y′|x＝0＝1. sinx ∴曲线y＝e在(0,1)处的切线方程为 y－1＝x，即x－y＋1＝0. 又直线l与x－y＋1＝0平行，故可设为x－y＋m＝0. | －1| 由 m 2＝2得m＝－1或3. 1＋ － ∴直线l的方程为：x－y－1＝0或x－y＋3＝0. [能力提高练] 1．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2) 处的切线与直线 y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( ) 1 1 A.3 B.2 2 C.3 D．1 A [依题意得 y ′＝e－2x·(－2)＝－2e－2x，′|x ＝0＝－2e－2×0＝－ y 2. 曲线y＝e－2x＋1在点(0,2) 处的切线方程是 y－2＝－2x，即y＝ －2＋2.在座标系中作出直线 y ＝－2＋2、＝0与 y ＝ x 的图象，因 x x y 为直线y＝－2