初中数学《分式》 作业设计一.docx

人教版八年级上册数学 第十五章《分式》单元作业设计 一、单元信息 学科 年级 学期 版本 单元名称 分式 基本 信息 数学 八年级 第一学期 人教版 单元 组织 方式 自然单元 □重组单元 序号 课时名称 分式 对应教材内容 课时 信息 1 2 3 4 第 15.1（P127-134） 分式的运算 第 15.2(P135-148) 分式方程 数学活动 第 15.3(P149-155) (P156) 二、 单元分析 (一)内容及教材分析 本章的主要内容包括：分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式 的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分 式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用. 全章共包括三节：15.1 分式；15.2 分式的运算；15.3分式方程． “15.1 分式”首先列式表示某些实际问题中的量，通过概括这些式子的共 同特点，类比分数给出分式的概念，分式是不同于整式的另一类有理式，它更适 合作为某些类型实际问题的数学模型，具有整式不可替代的特殊作用，本节类比 分数讨论要使分式有意义时分式中分母应满足的条件；类比分数的基本性质给出 分式的基本性质，在此基础上，类比分数讨论分式的约分、通分等分式变形，本 节内容是全章的理论基础. “15.2分式的运算”讨论分式的四则运算法则．“15.2.1分式的乘除”首先 通过两个实际问题说明讨论分式乘除运算的必要性；然后，类比分数的乘除法， 给出分式的乘除法法则． “15.2.2分式的加减”首先通过两个实际问题说明讨 论分式加减运算的必要性；然后，类比分数的加减法，给出分式的加减法法则．分 式的运算是本章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难 点. “15.2.3 整数指数幂”研究整数指数幂及其运算性质，教科书首先将非负 整数指数幂的概念推广到整数指数幂，侧重展示负整数指数幂定义的合理性；然 后，从特殊到一般地归纳出整数指数幂的运算性质；最后，将整数指数幂的5条 运算性质归结为3条．这样，指数幂的概念就从正整数扩大到全体整数，正整数 指数幂的运算性质在整数范围内仍然成立，这给运算带来了便利．本节的最后讨 论用科学记数法表示小于1的正数，由此可以得到科学记数法的完整结论：任何 一个正数都可以表示成ax10 法的知识体系. ｎ （1≤a＜10，n∈Z），这样就构建了完整的科学记数 “15.3 分式方程”主要讨论分式方程的概念及其解法，本章主要涉及可以 化为一元一次方程的分式方程. 分式方程是一类有理方程，它更适合作为某些类 型实际问题的数学模型，具有整式方程不可替代的特殊作用. 本节从章引言中的 实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念；接着从分式方程的 特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程， 再解出未知数. 教科书注意体现解分式方程的基本思路是自然，合理地产生的， 是在原来已经认识的解方程的基本思路——使方程逐步化为 x＝a的形式的想法 基础上发展而得到的. 这样处理既突出了分式方程解法上的特点及其算理，又反 映了分式方程与整式方程在解法上的内在联系. 在强调解分式方程必须检验时， 考虑到学生的知识基础和接受能力，教科书没有对解分式方程中增根的理论问题 进行深人的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象， 并结合具体例子分析了产生增根的原因，然后归纳出检验增根的方法，这样处理 是想以典型例子简要地说明检验增根的方法和依据，教科书力求做到既说明做法 的合理性，又适可而止，不超越学生的实际水平. 在本章小结中，教科书通过知识结构图和思考题，再次强调了解分式方程的 基本思路以及检验的问题，这又一次反映出教材不仅关注学生会解分式方程，而 且还重视使学生认识解法的依据，即使学生能知其然也知其所以然. (二)学习目标 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的 概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式. 2. 类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进 行约分和通分，了解最简分式的概念. 3. 类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分 式加、减、乘、除运算. 4．结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指 数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数． 5．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的 化归思想． 6．结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问 题数量关系的一种重要数学模型. 三、作业目标 1. 通过作业设计，关注分数与分式的联系，通过分数认识分式，利用数与 式的具体到抽象，特殊到一般的关系，达到熟练掌握分式的四则运算，体会数式 通