10-1-4概率的基本性质课高中数学人教版（A版）必修 第二册.pptx

2022第十章概率10.1.4概率的基本性质目录CONTENTS0102知识回顾概率的性质0304典型例题课堂总结01知识回顾1.古典概型？具有以上两个特征： 1.有限性：样本空间的样本点只有有限个； 2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。我们将该试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。2.古典概型的概率公式？3.事件的关系和运算？事件的关系或运算含义 符合表示包含A发生导致B发生A?B或B?A并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B=?互为对立A与B有且只有一个发生A∩B=?，A∪B=Ω 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．思考 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如：在给出指数函数的定义后，我们通过定义域、值域、单调性、特殊点等角度来研究函数性质. 类似地，在给出了概率的定义后，你认为可以从哪些角度研究概率的性质?① 概率的取值范围;② 特殊事件的概率;③ 事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系.02概率的性质概率的性质一般地，概率有如下性质：性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1， 即P(Ω)=1； 不可能事件的概率为0， 即P(?)=0.性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). (或P(A+B)=P(A)+P(B))推论：如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).思考： 若事件A和事件B互为对立事件，则它们的概率有什么关系? 和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1. 由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B).性质4： 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)=1； 即P(B)=1-P(A)； 即P(A)=1-P(B). 性质5：(概率的单调性) 如果A?B，那么P(A)≤P(B).因为??A?Ω，所以P(?)≤P(A)≤P(Ω)，所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1.思考： 若事件A和事件B只是一个试验中的事件，则它们的概率有什么关系?性质6 ：设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).思考： 如果是两个以上事件呢，则它们的概率有什么关系?推论：设A、B、C是一个随机试验中的三个事件，则有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C).或P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC).03典型例题例1：判断正误(1)任一事件的概率总在(0，1)内．(　)(2)不可能事件的概率不一定为0 .(　)(3)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5 .(　)(4)如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　) ×××√例2：已知P(A)=0.5，P(B)=0.3. (1) 如果B?A，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=______ ; (2) 如果A, B互斥，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=_____.0.50.30.80例3：从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)内的概率是(　)A．0.62 B．0.38 C．0.70 D．0.68 例4：投掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率相等，记事件A为“出现奇数点”，事件B“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________．例5：一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.该射击运动员在一次射击中：(1) 射中10环或9环的概率；(2) 至少射中7环的概率． 解析：设“10环，9环，8环，7环，7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E. 它们彼此之间互斥，P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13．（1）设“射中10环或9环”为事件M，则有M=A∪B， ∴P(M)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52， 所以射中10环或9环的概率为0.52．（2）设“至少射中7环”为事件N，事件N与事件E“是对立