三角形的内角教学课件人教版数学八年级上册.pptx

人教版八年级数学上册第11.2.1三角形的内角（第一课时）学习目标 1.理解并掌握三角形内角和定理，会应用三角形内角和定理进行角度的计算，并且解决实际问题； 2.探索内角和定理，会应用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和定理.感受数学思考过程的条理性和严谨性，培养学生的探索能力和实践操作能力，以及有条理的思考与表达. 3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，培养学生的好奇心与求知欲，发展学生的推理能力，逐步养成数学说理的习惯. 从而发展学生的学科核心素养。思考1情境引入兄弟之争：在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？三角形共有3个内角，内角和为180°.思考2情境引入同学们在小学时已经学习过三角形，并且已经知道任意三角形的内角和等于180°，与三角形的形状大小无关.有什么办法可以验证三角形内角和是 180°呢？度量或剪拼的方法 动态演示验证1：任意三角形的内角和都是180° 动态演示验证2：三角形三个内角拼在一起构成一个平角探究新知 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下，拼合在一起。还有其他的拼接方法吗？验证.会得到一个平角探究新知 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.验证.还是会得到一个平角思考3探究新知通过度量或简拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180度.但是由于测量常常有误差，这种“验证”不是数学“证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.所以需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°.剪下∠B, ∠C分别拼在∠A的左右剪下∠A，∠B，拼在∠C的顶点处探究新知A l 45132CB通过刚才剪拼的过程你有没有得到一些启发，你发现证明的思路了吗?已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线 l ，使 l∥BC． ∵ l∥BC ∴　∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．还有其他的方法吗？探究新知方法二：AE证明：如图，延长 BC 到 D，过 C 作 CE ∥ BA，∴ ∠A =∠1 (两直线平行，内错角相等)， ∠B =∠2 (两直线平行，同位角相等). 12∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°（平角定义），BCD∴∠A +∠B +∠ACB = 180°（等量代换）.A l 45132CB总结归纳三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线. 在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结: 为了证明三个内角的和为180°，将三个角移到同一条直线上，转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法. 80°105° 50°1 30° 1 （1） （2） 122°（3） 小试牛刀1.如图，说出各图中∠1 的度数．　　50°45°68°CDAB典例精析例1.如图：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.解： ∵ ∠ BAC=40°, AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠BAD= ∴ ∠ADB=180°— ∠B — ∠BAD = 180°— 75°— 20° =85°典例精析例2.如图，A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？解：∵AD//BE∴ ∠DAB+ ∠ABE=180°=100°∴ ∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°= 100°- 40°=60°∴ ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC∵ ∠BAC= ∠DAB- ∠DAC=30°=80°-50°= 90°= 180°-30°-60°∴ ∠ACB= 180°- ∠CAB- ∠ABC答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°课堂检测1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，则∠DEC度数为( )62° (B)55° (C)63° (D)117°C 2. 一个三角形至少有两个（ ）(A) 锐角 (B)钝角 (C) 直角 (D)不确定A 3.在△ABC中，∠