江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研（延期）试题（8月） 数学 含答案.doc

苏州市2021~2022学年第二学期学业质量阳光指标调研卷（延期） 高一数学 2022.08 一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数 【答案】B 【解析】 【分析】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数. 【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条，故平面外一点作与垂直的直线的条数有1条. 故选：B 2. 下表记录了苏州某个月连续8天的空气质量指数（AQI）. 时间 1 2 3 4 5 6 7 8 空气质量指数（AQI） 20 28 24 33 31 35 36 38 则这些空气质量指数的分位数为（） A. 24 B. 26 C. 28 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】把空气指数按从小到大顺序排列后，计算出，然后求出第2个数和第3个数的平均值即得． 【详解】空气指数的8个数从小到大排列为：20，24，28，31，33，35，36，38， 又， 所以分位数是． 故选：B． 3. 已知的内角所对的边分别为，若，则（） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理整理代入运算即可． 【详解】由正弦定理，整理得 故选：A． 4. 平面α与平面β平行的充分条件可以是（） A. α内有无穷多条直线都与β平行 B. 直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C. 直线，直线，且bα，aβ D. α内的任何直线都与β平行 【答案】D 【解析】 【分析】由平面基本性质，结合线面、面面间的关系判断是否有面面平行即可. 【详解】A：α内有无穷多条直线都与β平行，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； B：直线aα，aβ，且直线a不在α与β内，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； C：直线，直线，且bα，aβ，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； D：α内任何直线都与β平行，α内任取两条相交的直线平行于β，由面面平行的判定知，正确. 故选：D. 5. 设是虚数单位，若复数，则的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的减法，求得，再根据复数的模和三角函数的性质即可求得答案. 【详解】解：因为， 所以=， 当时，. 故选：A. 6. 已知向量，若，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示，结合题意整理可得，再代入二倍角的正切公式运算求解． 【详解】由题意可得：，整理得，即 ∴ 故选：C． 7. 在中，已知边上的两条中线相交于点，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得三角形为直角三角，建立坐标系，将问题转化为求与夹角的余弦即可. 【详解】解：因为 所以， 所以, 又因为, 所以三角形为直角三角， 建立如图所示的坐标系， 则有：, 因为分别为中点， 所以, 所以,, 所以==. 故选：B. 8. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积公式，余弦定理和题干条件得到，结合正弦定理得到，由为锐角三角形，求出，从而求出，求出的取值范围. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 整理得：， 因为， 所以， 由正弦定理得：， 因为， 所以， 因为为锐角三角形， 所以为锐角， 所以，即， 由，解得：， 因为， 所以， 解得：， 故选：A 【点睛】三角形相关的边的取值范围问题，通常转化为角，利用三角函数恒等变换及三角函数的值域等求出边的取值范围，或利用基本不等式进行求解. 二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 定义函数，则（） A. B. 的最小正周期为 C. 的图像关于直线对称 D. 在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】先求出，再根据的周期性、对称性与单调性等性质逐项分析即可得到答案. 【详解】因为, 所以对于选项A，,故A正确； 对于选项B，，因此，故B错误； 对于选项C，，因此的图像关于直线对称，故C正确； 对于选项D，，由，得的单调递减区间为：，因为，所以不在上单调递减，故D错误. 故选:AC. 10. 甲箱中有3个红球?3个黄球，乙箱中有4个红球?2个黄球（12个球除颜色外，大小?形状完全相同），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个球，记事件“在甲箱中取出的球是红球”，事件“在甲箱中取出的球是黄球”，事件“从乙箱中取出的球是红球”，则（） A. 与互斥 B. 与独立 C. D