安徽省六校教育研究会2022-2023学年高一上学期新生入学素质测试 数学.doc

PAGE 1 安徽六校教育研究会2022级高一新生入学素质测试 数学试题卷 考试范围：初中；满分100分，考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 单选题（共10小题，每题3分） 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. 某药店在今年6月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4.在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：，根据公式不能得到的是（ ） A. 众数是6 B. 平均数是8 C. 方差是6 D. 中位数是8 5. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知1和3是关于x的方程的两个根，且关于x的方程有两个相等的实数根，则实数a的值是( ) A.1或 B.-1或 C.-1或 D.1或 7.如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1.若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积( ) A. ①或③ B. ② C. ④ D. 以上选项都可以 8.如图①，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是( ) A.12 B.24 C.36 D.48 9.已知三个实数x，y，z满足，，则( ) A. B. C. D. 10.如图，将一直角三角形纸片的直角边BC折叠，折痕为BD,C与AB上重合，裁去，已知，，，在AB上任取一点F，将沿DF翻折，得到，与重叠部分记为.当为直角三角形时，AE长可以为多少？ ①；②；③；④.以上答案正确的有( ) A.①③ B.①② C.①②④ D.①②③ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4题，每题3分） 11因式分解：_________________. 12. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____． 13. 如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是_________. 14.函数的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线(m为常数)相交于三个不同的点，，设，则t的取值范围是______． 三、解答题 15．（4分）计算：． 16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，4）， B（4，1），C（4，3）． （1）画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2. 17. （5分）观察下列关于自然数的等式： （1）① （2）② （3）③ … 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第4个等式：　 　=　 　； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性． 18．（6分）为了让乘客有良好的候车环境，某市在公交站牌旁投放大量的候车亭（如图①），其结构示意图的侧面如图②所示，其中支柱CD的长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时测量得镶接点B与点E的距离为0.35m．根据以上测量数据，求点A到地面DG的距离．（结果精确到0.1m，参考数