安徽省A10联盟2022-2023学年高三上学期开学考试 数学 含解析.doc

A10联盟2023届高三开学摸底考 第I卷（选择题共60分） 一?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若，则（） A. B.2 C. D.1 2.设集合，则（） A. B. C. D. 3.下图是国家统计局2022年6月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有如下说法： ①2021年5月至2022年5月，规模以上工业原油的日均产量的极差为4； ②从2021年5月至2021年12月中随机抽取1个月份，月增速超过2.9%的概率为 ③2022年4月份，规模以上工业原油总产量约为1701万吨； 则说法错误的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 4.若，则（） A. B. C. D. 5.已知数列的前项和为，且满足，则（） A. B. C. D. 6.在正方体中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面，则下列说法一定正确的是（） A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 7.已知函数为上的偶函数，则不等式的解集为（） A. B. C. D. 8.已知的展开式只有第5项的二项式系数最大，设，若，则（） A.63 B.64 C.247 D.255 9.已知函数的部分图象如图所示，其中，则下列说法错误的是（） A.的最小正周期为 B.将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 C.在上单调递减 D.直线为图象的一条对称轴 10.在四面体中，与都是边长为2的等边三角形，且点在底面的射影落在的中心上，则四面体的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线的左?右焦点分别为，点在的过第二?四象限的渐近线上，且，若，且，则的离心率为（） A. B. C. D. 12.已知是函数的零点，设，则（） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.） 13.已知某次考试的数学成绩服从正态分布，且，现从这次考试随机抽取3位同学的数学成绩，则这3位同学的数学成绩都在内的概率为__________. 14.已知向量满足，且，则与的夹角的余弦值为__________. 15.已知抛物线的焦点为，圆，过的直线与交于两点，与交于两点，且在同一象限，则的最小值为__________. 16.函数的值域是__________. 三?解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 已知数列满足，且数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）已知，记数列的前项和为，求证：. 18.（本小题满分12分） 已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取100名学生的地理成绩制成如图所示的频率分布直方图，满分为100分，其中80分及以上为优秀，其他为一般.已知成绩优秀的学生中男生有10名，成绩一般的学生中男生有40名，得到如下的列联表. 性别 考试成绩 合计 优秀 一般 男生 10 40 女生 合计 （1）根据上述数据，完成上面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析“考试成绩优秀”与“性别”是否有关？ （2）从考试成绩在中界利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在的学生数为，求的分布列与数学期望. 参考公式： 19.（本小题满分12分） 在中，点分别在线段上，且，. （1）求的长； （2）求的面积. 20.（本小题满分12分） 在四棱锥中，四边形是直角梯形，且平面，，点在棱上. （1）当时，求证：平面； （2）若直线与平面所成的角为，二面角的余弦值为，求的值. 21.（本小题满分12分） 已知为坐标原点，椭圆过点，记线段的中点为. （1）若直线的斜率为3，求直线的斜率； （2）若四边形为平行四边形，求的取值范围. 22.（本题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，求的取值范围. A10联盟2023届高三开学摸底考 数学参考答案 一?选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A D D D C C B B A 1.C由题意得，，则.故选. 2.A，.故选A. 3.B 由图可知，极差为57.1-53.1=4，故①正确；2021年5月至2021年12月，月增速超过的有5月?