第03章机械能和功.pptVIP

势能增量的负值！ 定义了势能的差值。 当保守力场作正功时（A>0）， 动能增大， 可以认为这是质点势能减小并转化为运动能量的缘故！ 势能就是质点在保守力场中所具有的潜在的能量. (Potential Energy) （Kinetic Energy） Conservative 有“保存”的意思。 Conservative force－保守力 意味着：在保守力场中，质点的动能可以“势能”的形式保存起来； 也可以通过作功的方式再释放出来成为可对外作功的“动能”。 第30页，共54页，编辑于2022年，星期五 按照势能定义式：势能还可以有一个常量的差别！ 如引力势能： 常量可任意选择！ 对引力情况，通常取无限远为势能零点。 弹性势能： 重力势能： z = 0处为势能零点。 x = 0处为势能零点。 定义了势能的差值。 势能增量的负值！ 第31页，共54页，编辑于2022年，星期五 空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。 势能的大小只有相对的意义，相对于势能零点而言。势能零点可以任意选取。 势能是相互作用有保守力的系统的属性。 说明 设空间 点为势能零点，则空间任意一点 的势能为： 第32页，共54页，编辑于2022年，星期五 [例3-8] 轻弹簧原长l0 ，劲度系数为k，下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡，此时弹簧伸长了x0 ，现取x 轴向下为正，原点位于： (1) 弹簧原长位置, (2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点，分别计算重物在任一位置 P 时系统的总势能。 解： (1) 以弹簧原长点O? 为坐标原点，系统总势能： x m O? O P x0 x 第33页，共54页，编辑于2022年，星期五 (2) 若以重力与弹性力合力的平衡位置为原点，则有： 任意位置 x 处的系统总势能： x m O? O P x0 x 第34页，共54页，编辑于2022年，星期五 三、保守力与势能的关系 1. 积分关系 2. 微分关系 第35页，共54页，编辑于2022年，星期五 [例3-9] 已知地球半径 R，物体质量 m，处在地面 2R 处。求势能:（1）地面为零势能点；（2）无限远处为零势能点。 解： 第36页，共54页，编辑于2022年，星期五 3.3 功能原理 能量守恒定律 一、质点系动能定理 设质点系由N个质点组成{ mi } ( i = 1, 2, 3, …N) 速度为 受力为： 外力 内力 按质点动能定理：对任一质点 mi 有 初态 末态 第37页，共54页，编辑于2022年，星期五 对每个质点 都适用！ 对整个质点系 质点系的动能定理。 一般情况下，内力作功总和 不等于零。 初态 末态 第38页，共54页，编辑于2022年，星期五 第1页，共54页，编辑于2022年，星期五 3.1 动能和动能定理 一、力的功 1．恒力的功 力对质点作功： 如果力 F 作用在物体上，使物体运动一定距离 s 力 对质点作功为： 如果 与 位移 如图 有一定夹角时， 只有位移方向上的分量作功 第2页，共54页，编辑于2022年，星期五 2. 变力的功 当N→?时 第3页，共54页，编辑于2022年，星期五 直角坐标系： 自然坐标系： 1. 一般情况下，功与力和路径有关 说明 第4页，共54页，编辑于2022年，星期五 [S] [S?] o o ? (t1) A B u o ?(t2) 位移与参照系有关 与参照系无关，位移与参照系有关，故 A与参照系有关。 第5页，共54页，编辑于2022年，星期五 4. 平均功率 瞬时功率 瓦特(W)=(J/s) 3. 合力的功等于各分力的功的代数和。 第6页，共54页，编辑于2022年，星期五 解： [例3-1] 小球在水平变力 作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成? 角。 求：(1) 的功， (2) 重力的功。 m l 第7页，共54页，编辑于2022年，星期五 变力 恒力 曲线运动 m l 第8页，共54页，编辑于2022年，星期五 [例3-2]光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦 系数 m，在外力作用下小物体（质量 m ）以速率 v做匀 速圆周运动，求转一周摩擦力作的功。 r 解：小物体受力 走一圈后摩擦力所作的功： 第9页，共54页，编辑于2022年，星期五 [例3-3] 一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求