讲义二全等三角形问题中常见的辅助线的作法一.docxVIP

Page Page 1 4/5/2016- PAGE # - 是中点，试比较 BE+CF与 是中点，试比较 BE+CF与 EF的大小. 全等三角形问题中常见的辅助线的作法（一） 常见辅助线的作法有以下几种: 1） 遇到三角形的中线， 倍长中线，使延长线段与原中线长相等， 构造全等三角形，利用的 思维模式是全等变换中的“旋转” ? 2） 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线， 利用的思维模式是三角 形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 3） 过图形上某一点作特定的平分线， 构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的 “平 移”或“翻转折叠” 4） 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等， 或是将某条 线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明. 这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答. 一、倍长中线（线段）造全等 例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中，AB=5 AC=3则 中线AD的取值范围是 . 例 2、如图，△ ABC中，E、F 分别在 AB AC上, DEIDF, D 例3、如图，△ ABC中，BD=DC=A, E是DC的中点，求证： AD平分/ BAE. 应用: 1、（ 09崇文二模）以 “ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰 Rt^ABD和等腰 Rt ACE，- BAD — CAE =90,连接 de，M、N 分别是 BC、DE 的中点.探究：AM 与 DE 的位置关系及数量关系. （1） 如图① 当 ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 , 线段AM与DE的数量关系是 ; （2） 将图①中的等腰RL ABD绕点A沿逆时针方向旋转 二（0＜二＜90）后，如图②所示，（1） 问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由. 、截长补短 1 如图， MBC 中，AB=2AC AD平分 N BAC，且 AD=BD 求证：CDL AC C C 2、如图，AC// BD, EA,EB分别平分/ CAB,/ DBA CD过点 E,求证;AB = AC+BD 0 0 3、如图，已知在 ABC内，.BAC =60 , ■ C =40°, P, Q分别在BC, CA上，并且AP, 4、 4、 Q 求证：ZA =180° C C 5 5、如图在△ ABC中，AB> AC, / 1 = Z 2, P 为 AD上任意一点，求证；AB-AC > PB-PC Page Page 4 4/5/2016- PAGE # - 应用: 如亂在B边形ABCD中tAD^BCt点E是朋上一个动点?若￡H -砂,AB = BCt R ￡0腦斗60暮判断AD h J j BC的关系并证圈你的结论? 解; 、平移变换 例1 AD ABC的角平分线，直线 MNL AD于A.E为MN上一点，△ ABC周长记为 巳, △ EBC周长记为PB.求证FB > PA.