2022秋A版版高中数学必修一全册同步练习分层作业.docx

2022年新人教版A版高中数学必修一 全册同步练习（最新） 目 录 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3 集合的基本运算 1.4 充分条件与必要条件 1.5 全称量词与存在量词 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 2.2 基本不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.2 函数的基本性质 3.3 幂函数 3.4 函数的应用（一） 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 4.2 指数函数 4.3 对数 4.4 对数函数 4.5 函数的应用（二） 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.2 三角函数的概念 5.3 诱导公式 5.4 三角函数的图像和性质 5.5 三角恒等变换 5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 5.7 三角函数的应用 1.1　集合的概念 【本节明细表】 知识点、方法 题号 集合的概念 1,4,11 集合中元素的特性 3,12 元素与集合的关系 2, ,8,9 集合相等 6,14 列举法 7,10,13 描述法 5,10 集合表示法应用 15 基础巩固 1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 【答案】A 【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性. 2.下面有三个命题: ①集合N中最小的数是1; ②若-a?N,则a∈N; ③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2. 其中正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=2,-2?N,且2?N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A. 3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.0 【答案】C 【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1. 4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于(　　) A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 【答案】B 【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B. 5.已知集合M=a65-a∈ A.{2,3} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4} 【答案】D 【解析】因为集合M=a65- 即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D. 6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=　　　　　.? 【答案】-1 【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A, ∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴1+2=-a,1×2= 7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为　　　　　.? 【答案】{-1,4} 【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}. 8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为　　　　　.? 【答案】9 【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由. 【答案】见解析 【解析】(1)因为-3是集合A中的元素, 所以-3=a-3或-3=2a-1. 若-3=a-3,则a=0, 此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1 ,则a=-1, 此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1. (2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5. 当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性; 当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性. 综上,-5不能为集合A中的元素. 10.选择适当的方法表示下列集合: (1)被5除余1的正整数组成的集合; (2)24的所有正因数组成的集合; (3)在平面直角坐