压缩感知及其应用-周子龙课件.ppt

压缩感知及其应用 Compressed Sensing (CS) and its Applications 姓名：周子龙 学号：1120349074 班级：B1203492 1 背景介绍 2 压缩感知理论分析 3 压缩感知应用 4 压缩感知仿真实例 1 背景介绍 1.1 传统采样理论 传统香农奈奎斯特采样定理： “If you sample densely enough (at the Nyquist rate), you can perfectly reconstruct the original analog data” 传统的信号处理方式的不足之处： 采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信号处理的困难日益加剧。 在实际应用中，为了降低成本，人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号，而很多非重要的数据被抛弃，这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源，另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误。 现实生活中，随着信息技术的高速发展，信息量的需求增加，携带信息的信号所占带宽也越来越大。这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力，包括：数据存储、传输和处理速度，基于Nyquist采样的理论遭到严峻的考验。 能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取信 号，而保证信息不损失，并且可以完全恢复信号？即能否将 对信号的采样转化为对信息的采样？ 压缩感知 1.2 压缩感知理论 压缩感知的基本思想： 信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的; 就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上; 然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。 Takes only O(n1/4 log5(n)) random measurements instead of n 2 压缩感知理论分析 2.1 稀疏性的定义 一个实值有限长的N维离散信号 ，由信号理论可知，它可以用一个标准正交基 的线性组合来表示，假定这些基是规范正交的，其中 表示矩阵 的转置，那么有 其中 ，若 在基 上仅有 （K<N）个非零系数 时，称 为信号的 稀疏基，且称 是 阶稀疏(K-Sparsity)的。 2.2 压缩感知的实现过程 压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、随机测量和重构算法等三个方面。稀疏表示是应用压缩感知的先验条件，随机测量是压缩感知的关键过程，重构算法是获取最终结果的必要手段。 如果一个信号中只有少数元素是非零的，则该信号是稀疏的。通常时域内的信号是非稀疏的，但是在某个变换域可能是稀疏的。 x是稀疏信号， y是压缩感知 后的信号，Φ是测量矩阵。 x是稀疏信号， y是压缩感知 后的信号， Φ*Ψ是压缩矩阵。 综上所述压缩感知的实现过程可分三步进行： 第一步：寻找信号的稀疏表示 第二步：观测矩阵的设计 第三步：信号重构 CS矩阵的构造方法主要分为两类：随机矩阵法和确定性矩阵法，这两种方法各有优缺点。随机矩阵重建性能好，但不易于硬件实现。确定性测量矩阵因为其占用存储空间少，硬件实现容易，是未来测量矩阵的研究方向，但目前确定性矩阵的重建精度不如随机矩阵。 压缩感知的重构算法可以通过寻找近似解及将问题转化为相关的易求解的问题的方法来实现，包括贪婪算法、凸优化算法等。 3 压缩感知应用 压缩感知理论带来了信号采样理论的变革，具有广阔的应用前景，包括压缩成像、模拟信息转换、生物传感等。 3.1 CS相机 压缩感知应用于光学成像的首个实际系统是Rice大学的“单像素相机” 入射光线经过第一个透镜之后进入成像系统，照射在放置于像平面的数字微镜设备(DMD)阵列上。DMD 阵列由数百万个尺寸为μm量级的微小反射镜组成，每个反射镜的角度可独立控制。DMD 阵列的反射光线经过第二个透镜，其中仅一个方向的光线进入单像素光子探测器。 （各位老师好）随着无线通信事业的发展，无限网络的设计需求也越来越高。特别是对于无线自组织网络，人们在追求较大网络吞吐量的同时，往往需要尽量减少网络节点的缓存压力。然而这两者往往是互相矛盾的。究竟网络吞吐量的提升会对网络节点的缓存需求造成何种程度的影响，他们之间的折衷关系究竟是什么，这便是我们这篇文章将要讨论的问题。