轴对称图形的专题复习——利用轴对称思想构造全等三角形3.pdf

轴对称图形专题复习 ——轴对称中的全等三角形 一、课程标准： 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等 5.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 6.了解等腰三角形的概念 7 通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中， 对应点的连线被对称轴垂直平分 8.了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对 称性 9.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两 底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形. 二、教材分析： 人教版八年级上册教材第十一章学习“三角形”，第十二章学习“轴对 称”，本节课旨在整合这两个单元的知识和方法。整合教学内容，体现知识的关 联性成轴对称的两个三角形是构造全等三角形的三大基本图形之一． 在证明几 何问题时，常常通过轴对称变换把不是轴对称的图形补添为轴对称图形，或将对 称轴一侧的图形通过对称反射到另一侧，以实现条件的相对集中，再利用三角形 全等将问题解决．但学习的知识点大多是零散的，需要在教师的引导下，借助具 体形象，唤起他们对知识的回忆、梳理． 因此，本节课中，首先要帮助学生自 主地回顾这些知识，以开放的问题，图形的联想，从轴对称的角度回顾全等三角 形的性质及等腰三角形的相关性质；从轴对称的思想去思考三角形全等的，添加 辅助线，从学生都手实践去感知图形的轴对称变换，唤起学生积极参与学习的热 情，使自主建构成为学生的一种理念，以此形成两章知识整合的框架图． 三、学情分析： 学生的知识技能基础：轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学 习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整 体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步 掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图 案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利 用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课 的复习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴 对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析 问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在 以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。 学生的知识技能基础： 四、教学目标： 1.经历运用全等三角形及轴对称相关知识的过程中，发展学生的演绎推理能力， 培养学生解决问题多样化的思维策略． 2.围绕用轴对称观点看全等三角形、等腰三角形，角平分线、中垂线． 特别在 学习过程中，让学生体会面对线段和差问题的处理方式，掌握解题的思维策略(轴 对称观点)、基本思想(转化)、解决方法(截长补短). 3.提高学生的思维品质，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的 能力，特别是思维的深刻性、灵活性、独创性，并且也借此锻炼学生克服困难的 意志，建立自信． 教学重难点： 重点：将两章知识有机整合，构建知识体系，并对相关知识综合运用； 难点：怎样用轴对称观点看全等三角形，并解决线段和差问题. 五、教学环节： （一）模型建立 动手做一做：将一个直角三角形沿着它的一条边所在的直线翻折，翻折前后的 两个直角三角形有什么关系？从这两个直角三角形中，你能得到哪些相等量？ （1）沿着它的一条直角边所在的直线翻折时： ①△ABC ≌△AD C； ②AB ＝AD ，BC ＝DC ； ③∠B ＝∠D ；∠BAC ＝∠DAC ； ④∠ACB ＝∠ACD ＝90 °（AC ⊥BD ）； 师：请同学们观察对称轴l 与翻折后得到的线段BD 有什么关系？ 生：AC 所在的直线是线段BD 的中垂线，由图中我们发现AB ＝AD ，其实这就是 中垂线的性： 文字语言：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.