广东省深圳实验学校2022年高三下学期第一次联考数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 2．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的； 小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的. 若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ） A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李 3．设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 4．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ） A．-5 B．2 C．7 D．11 5．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( ) A． B． C． D． 6．已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A．2 B． C． D．3 9．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 10．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 11．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（ ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于 12．下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是　　　. 14．某校初三年级共有名女生，为了了解初三女生分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生分钟“仰卧起坐”测试数据（单位：个），并绘制了如下频率分布直方图，则分钟至少能做到个仰卧起坐的初三女生有_____________个． 15．已知向量，，则______. 16．已知是定义在上的偶函数，其导函数为．若时，，则不等式的解集是___________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，在平面四边形中，，，. （1）求； （2）求四边形面积的最大值. 18．（12分）已知点，若点满足. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程. 19．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升. 将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，. 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程. （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量. 线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，. 参考数据： 4 5 6 7 8 的