2022年北京市高考数学试卷（附答案详解）.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2022年北京市高考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分） 已知全集U={x|?3 A. (?2,1] B. (?3,?2 若复数z满足i?z=3 A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 若直线2x+y?1= A. 12 B. ?12 C. 1 已知函数f(x)=11 A. f(?x)+f(x) 已知函数f(x)= A. f(x)在(?π2,?π6)上单调递减 B. f(x)在 设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar A. 当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B. 当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C. 当T=300， 若(2x?1 A. 40 B. 41 C. ?40 D. 已知正三棱锥P?ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合 A. 3π4 B. π C. 2π 在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C A. [?5,3] B. [? 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 函数f(x)=1 已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为 若函数f(x)=Asinx?3 设函数f(x)=?ax+1,x<a 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn满足an?Sn=9(n=1,2,…).给出下列四个结论：①{a 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 在△ABC中，sin2C=3sinC．(Ⅰ)求∠C； 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点．(Ⅰ)求证：MN 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(Ⅰ)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(Ⅱ)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX；(Ⅲ)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？ 已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)过点P(? 已知函数f(x)=exln(1+x)．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； 已知Q：a1，a2，…，ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,…,m}，在Q中存在ai，ai+1，ai+2，…，ai+j(j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+…+ai+j=n，则称Q为m?连续可表数列．(Ⅰ)判断Q：2，1，4是否为5 1.【答案】D 【解析】解：因为全集U={x|?3<x<3}，集合A={x|?2< 2.【答案】B 【解析】解：由i?z=3?4i，得z=3?4ii 3.【答案】A 【解析】解：圆(x?a)2+y2=1的圆心坐标为(a,0)，∵直线2x+y?1=0是圆( 4.【答案】C 【解析】解：因为函数f(x)=11+2x，所以f(?x)=11 5.【答案】C 【解析】解：f(x)=cos2x?sin2x=cos2x，周期T=π，∴f(x)的单调递减区间为[kπ,π2+kπ](k∈Z)，单调递增区间为[π2+kπ,π+kπ](k∈Z)，对于A，f(x)在( 6.【答案】C 【解析】解：因为数列{an}是公差不为0的无穷等差数列，当{an}为递增数列时，公差d>0，令an=a1+(n?1)d>0，解得n>1?a1d，[1?a 7.【答案】D 【解析】解：对于A，当T=220，P=1026时，lgP>3，由图可知二氧化碳处于固态，故A错误；对于B：当T=270，P=128时，2<lgP<3，由图可知二氧化碳处于液态，故B错误；对于C