2021-2022学年北京十二中高二（下）段考数学试卷（3月份）（附答案详解）.docx

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年北京十二中高二（下）段考数学试卷（3月份） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 从1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P A. 12 B. 25 C. 37 设数列{an}的前n项和为Sn，且S A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是(?? A. 0.56 B. 0.24 C. 0.94 D. 0.84 某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(?? A. 2000元 B. 2200元 C. 2400元 D. 2600元 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为(?? A. 16.5尺 B. 13尺 C. 3.5尺 D. 2.5尺 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，记X为“正面朝上”出现的次数，则随机变量X的均值E(X A. 2 B. 1 C. 12 D. 数列{an}满足a1=12， A. ?1 B. 12 C. 2 某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是(?? A. 110 B. 210 C. 810 已知随机变量ξ的分布列如表，则D ξ 1 3 5 P 0.4 0.1 0.5 A. 0.95 B. 3.2 C. 0.7 D. 3.56 已知事件A、B相互独立，P(A)=0.4， A. 0.58 B. 0.9 C. 0.7 D. 0.72 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S13>0，S14<0 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 已知数列A：a1，a2，…，an(0≤a1<a2<…<an,n≥3)具有性质P：对任意i，j(1≤i≤j≤n)，aj+ai与aj?ai两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：① A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 设双曲线C的两个焦点为(?2,0)，(2,0) 设随机变量X的分布列为P(X=i)= 设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.该射手任取一支枪射击，中靶的概率是______． 已知直线l：y+2=k(x?1)过定点A，圆C：(x?2)2+(y?2)2=1 数列{an}满足：an=n2+λn， 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足BP=λBC+μBB1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则下列说法中，正确的有______ 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 在①a1+a6+a10=0，②?2a2=a13，③a3a5=a72这三个条件中任选一个，补充在下面问题的题设条件中．问题：已知等差数列{an 随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：(Ⅰ)从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；(Ⅱ)规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”．(ⅰ)现在从这10所学校中随机选取3所，记X为其中的“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(ⅱ)为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行培训并考核．要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”.能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由． 如图，在正四棱锥P?ABCD中，O为底面中心，PO=AO=3，M为PO中点，PE=2ER．(1)求证：DM//平面EA 近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩(单位：分)记录如表： 成绩 [ [ [ [ [ 男生(人数) 2 5 8 9 1 女生(人数) a b 10 3 2 (Ⅰ)在轴取的50