《初等数论》课程教学大纲.doc

《初等数论》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称（COURSE TITLE） 初等数论 课程性质（COURSE CHARACTER） 必修 课程代码（COURSE CODE） 316B6103 学分（CREDIT） 3 学时（CONTACT HOURS） 48 先修课程（PRE-COURSE） 高等代数、数学分析 课程负责人（COURSE COORDINATOR） 二、课程目标 通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标： 了解《初等数论》的研究内容 掌握《初等数论》的基本理论和和研究方法 培养学生的分析问题、解决问题的能力，培养学生的科学精神以及研究意识，为从事小学数学教学奠定基础。 课程目标对毕业要求的支撑关系表 毕业要求 毕业要求指标点 支撑的课程目标 毕业要求4：具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法及基本技能。 4.1 掌握必要的数学基础知识，能对一些实际问题进行数学表述。 4.2 理解数学基本概念和理论，具备对一些实际问题进行数学建模的初步能力 4.3 具有良好的数学空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力。4.4 在解决实际数学问题时，能知道问题中所蕴含的数学思想。4.5 了解各数学分支的简单发展与历史。 课程目标1 课程目标2 课程目标3 三、教学内容与预期学习成效 知识单元 对应课程目标 知识点 预期学习成效 实现环节 学时 1.整数的整除性 课程目标1、2 1、整除 2、质数与合数 3、最小公倍数与最大公约数 4、算术基本定理 5、数的进位制 6、高斯函数 7、费马数、梅森数、完全数 （1）了解学科特点和学习要求，掌握并熟练运用；整除的定义与性质；特殊数的整除特征；带余除法定理；奇偶数的定义与性质。 （2）掌握质数、合数的定义，了解相关定理及其证明，掌握质数表的制作方法。 （3）掌握最大公约数、最小公倍数的定义、性质及求解方法，提高综合解题能力。 （4）掌握算术基本定理及其证明；能运用分解质因数法求最大公约数和最小公倍数；掌握并熟练运用求的计算公式；掌握的计算公式并熟练运用。 （5）了解十进制的特征及相关定理，进而了解k进制的定义、特征及相关定理，掌握不同进制数的互化方法。 （6）了解[x]、{x}的定义和性质；掌握并运用逐步淘汰原则；掌握求的具体思路和方法。 （7）掌握费马数、梅森数、完全数的定义和主要性质。 教学方法：课堂讲授、课堂讨论； 教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。 3 2.同余 课程目标1、2、3 1、同余的定义及性质 2、完全剩余系及欧拉函数 3、简化剩余系与欧拉定理 4、循环小数 （1）掌握并熟练运用同余的定义和基本性质。 （2）了解剩余类的定义；掌握完全剩余系的定义和性质；掌握判断一组数是否为摸m的完全剩余系的方法；掌握欧拉函数的定义和计算公式。 （3）掌握简化剩余系定义和性质；熟悉判断一组数是否为摸m的简化剩余系的主要方法；掌握欧拉定理并熟练运用之。 （4）掌握分数与小数互化的定理及其证明，能求循环小数循环节的长度。 教学方法：讲授、例题分析 教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。 3 3、同余方程 课程目标1、2、3 1、一次同余方程 2、一次同余方程组 （1）了解同余方程及其解的定义，熟练掌握解的判断定理及有解时的求解方法 （2）了解一次同余方程组解的定义；掌握一次同余方程组 解的判定定理及有解时的特殊求解方法；掌握并能熟练运用孙子定理；熟悉一般情形下一次同余方程组的求解思路 基础上，要结合具体的中学数学内容进行分析，并适当介绍有关数学学习的新理论，如认知理论、建构主义理论、人本主义理论、情境学习理论等，以拓宽学生的理论视野． 教学方法：讲授、例题分析 教学手段：多媒体课件和传统教学相结合 3 32 四、教学目标达成度评价（根据教学目标分项说明达成度考评方式） （1）教学目标1的达成度通过课堂提问、课后作业期末闭卷考试进行考评 （2）教学目标2的达成度通过课后作业、单元闭卷测试和期末闭卷考试综合 （2）教学目标3的达成度通过学生课堂提问与课后拓展进行考评 五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方式的具体考评要求） 课程成绩包括5个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。具体要求及成绩评定方法如下： （1）出勤及课堂表现（10%） 设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者， （2）课后作业（20%） 每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最