高二数学北师大版选修1-1同步精练1.1命题 .pdf

3 2 1．下列语句：① 2是无限循环小数；②x －3x＋ ＝0；③当x＝4 时，2x＞0；④把门 4 关上．其中不是命题的是( ) A．①②③ B．②④ C．④ D．②③④ 2 2 2．有下列命题：①mx ＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax ＋2x－1与x轴至 少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．真命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．有下列四个命题： ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； 2 ③“若q≤1，则x ＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题． 其中真命题为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．已知命题p：无穷数列{a }的前n 项和为 S ，若{a }是等差数列，则点列{(n，S )} n n n n 在一条抛物线上；命题q：若实数m＞1，则关于x 的不等式mx ＋(2m－2)x－1＞0 的解集为2 (－∞，＋∞)． 对于命题p 的逆否命题s与命题q 的逆命题r，下列判断正确的是( ) A．s是假命题，r是真命题 B．s是真命题，r是假命题 C．s是假命题，r是假命题 D．s是真命题，r是真命题 2 5．命题“若x＝2或x＝3，则x －5x＋6＝0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中， 假命题的个数为( ) A．0 B．2 C．3 D．4 6．给定下列命题： 2 ①若k＞0，则方程x ＋2x－k＝0有实根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩 形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x，y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________． 2 2 7．已知命题p：方程x ＋mx＋1＝0 有两个不等的实根，命题q：方程4x ＋4(m－2)x ＋1＝0无实根，若p，q有真有假，则实数m 的取值范围是________． 8．写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题． 垂直于平面α 内无数条直线的直线l垂直于平面α. 2 9．判断命题“若m＞0，则x ＋x－m＝0有实数根”的逆否命题的真假． 10．已知命题：如果|a|≤1，那么关于x 的不等式(a －4)x ＋(a＋2)x－1≥0 的解集为空2 2 集，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假． 参考答案 1. 解析：①是命题，因为是陈述句并能判断真假． ②不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假． ③是命题，能作出判断的语句，是一个真命题． ④不是命题，不能作出判断． 答案：B 2. 解析：命题①中当m＝0 时，方程是一元一次方程；命题②中，由题设知a≠0，则 Δ＝4＋4a，Δ 的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题 ④中，空集不是空集的真子集；命题③为真命题．