专题3.5第3章变量之间的关系单元测试（培优提升卷）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【北师大版】.docx

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题3.5第3章变量之间的关系单元测试（培优提升卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春?烟台期末）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完 【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可． 【解答】解：设蓄水量为y，时间为t， 则可得y＝50﹣2t， A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意； B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意； C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意； D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意； 故选：A． 2．（2019?宁波模拟）从长度50m的电缆中截下xm长，称得质量为2kg，原电缆质量为ykg，则y关于x的函数关系式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝100x D．y＝25x 【分析】根据题意得出关系式即可． 【解答】解：当x＝10时，y＝250，而长度50米电缆是长度10米电缆的质量5倍，可得：y关于x的函数关系式为：y＝， 故选：A． 3．（2021春?大东区期末）小明同学喜欢看书，周日他先从家步行到书店，在那里看了一会书，突然接到妈妈的电话后原路跑步回家，下面能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题需先根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果． 【解答】解：∵小明从家步行到书店， ∴随着时间的增加离家的距离越来越远， ∵他在那里看了一会书， ∴他离家的距离不变， 又∵再跑步回家， ∴他离家越来越近，而且跑步回家比步行到书店用的时间少， ∴能反映小明离家距离y与所用时间x之间关系的图象是A． 故选：A． 4．（2021秋?淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可． 【解答】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有C符合题意． 故选：C． 5．（2021秋?湖北期末）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝2；利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE，得y的最大值为AE＝10；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC＝2BE求出BC的长． 【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝2． 利用两点之间线段最短，得到PA﹣PE≤AE． ∴y的最大值为AE， ∴AE＝10． 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝100， 设BE的长度为t， 则AB＝t+2， ∴（t+2）2+t2＝100， 即：t2+2t﹣48＝0， ∴（t+8）（t﹣6）＝0， 解得t＝﹣8或t＝6， 由于t＞0， ∴t＝6． ∴AB＝t+2＝6+2＝8， 故选：C． 6．（2021秋?长丰县期末）小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．从小明家到纪念馆的路程是1800米 B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分 C．小明在纪念馆停留45分钟 D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分 【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断； 根据“速度＝路程÷时间”，可对选项B作出判断； 根据小