重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期数学入学考试试题（原卷版）.doc

西南大学附中2021—2022学年度下期开学定时训练 初三数学试题 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数、3、0、中，最小的数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）  A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的运算结果应在下列哪两个数之间（ ）． A. 和 B. 和4.5 C. 和 D. 和 5. 下面命题中，为真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 弧长相等的弧是等弧 D. 平行于同一直线的两直线平行 6. 如图，是以点О为位似中心经过位似变换得到的，若，则的周长与的周长比是（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 4：9 7. 已知为圆的直径，为圆周上一点，，．则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 8. 如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢疋，布疋，依据题意可列方程组为（ ） A B. C. D. 10. 甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 乙速度为 B. 两人第一次相遇的时间是分钟 C. 点的坐标为 D. 甲最终达到地的时间是分钟 11. 若关于的一元一次不等式组的解集恰好有3个负整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 2 12. 如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论： ①；②； ③若点，，均在函数图像上，则； ④若方程的两根为，且，则； ⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 13. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为________． 14. 四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为，放回后再抽取一张点数记为，则点在直线上的概率为______． 15. 如图，和均是等边三角形，其中点是的内心，以为圆心，长为半径画弧交于点，再将弧绕点逆时针旋转60°至弧处，已知，则图中阴影部分面积是______．  16. 新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由、、三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中、、三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装、、三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装、、三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，则销售的总利润率为______． 三、解答题：本大题2小题，每小题8分，共16分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17 计算： （1） （2） 18. 如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部的距离为10m，此时测得对树的顶端的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点距地面1.6m，求树木的高度（精确到0.1m）．（参考数据：，