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考研数学（数学一）-试卷 154 (总分：50.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：9，分数：18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.当 x＞0 时，曲线 y=xsin 1/x( )． （分数：2.00） A.有且仅有水平渐近线 B.有且仅有铅直渐近线 C.既有水平渐近线，也有铅直渐近线 D.既无水平渐近线，也无铅直渐近线 3.当 x→0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )． （分数：2.00） A.x 2 B.1-cosx C. D.x-tanx 4.设 f(x)在 x=0 处满足 f " (0)=f "" (0)=…=f (n) (0)=0，f (n+1) (0)＞0，则( ) （分数：2.00） A.当 n 为偶数时，x=0 是 f(x)的极大值点 B.当 n 为偶数时，x=0 是 f(x)的极小值点 C.当 n 为奇数时，x=0 是 f(x)的极大值点 D.当 n 为奇数时，x=0 是 f(x)的极小值点 5.f(x，y)=arctan(x/y)在(0，1)处的梯度为( ) （分数：2.00） A.i B.-i C.j D.-j 6.设 A 是 n 阶方阵，线性方程组 AX=0 有非零解，则线性非齐次方程组 A T X=b 对任何 b=(b 1 ，b 2 ，…，b n ) T ( ) （分数：2.00） A.不可能有唯一解 B.必有无穷多解 C.无解 D.或有唯一解，或有无穷多解 7.已知a 1 =(-1，1，a,4) T ，a 2 =(-2，1，5，a) T ，a 3 =(a，2，10，1) T 是四阶方阵 A 的属于三个 不同特征值的特征向量，则 a 的取值为( )． （分数：2.00） A.a≠5 B.a≠-4 C.a≠-3 D.a≠-3 且 a≠-4 8.设 X，Y 是两个随机变量，且 P ｜X≤1，Y≤1}=4/9,P{X≤1}=P{Y≤1}=5/9，则P{min(X， Y)≤1}=( )． （分数：2.00） A. B. C. D. T 2 2 9.设(X 1 ，X 2 ，…，X n )为取自正态总体 X～N(μ，σ )的样本，则 μ +σ 的矩法估计量为 （分数：2.00） A. B. C. D. 二、 填空题 (总题数：6，分数：12.00) 10.已知f(x)是微分方程 xf " (x)-f(x)= 满足 f(1)=0 的特解，则 ∫ 2 f(x)dx= 1． 0 （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.极限 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 2 12.设函数 f(x)=πx+x (- π＜x＜ π)的傅里叶级数为 ，则b 3 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.设 f(u，v)是二元可微函数 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 +x 2 ) 2 +(x 2 -x 3 ) 2 +(x 3 +x 1 ) 2 的秩为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 15.设随机变量 X ij (i，j=1，2，…，n