考研数学（数学一）-试卷191.pdf

考研数学（数学一）-试卷 191 (总分：50.00，做题时间：90 分钟) 一、 选择题 (总题数：9，分数：18.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 2.设函数 f(x)在 x=0 处连续，则下列命题错误的是( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 3.设 f(x)为可导函数，且满足条件 ，则曲线 y=f(x)在点(f(1))处的切线斜率为 ( )． （分数：2.00） A.2 B.-1 C.1/2 D.-2 " 4.设 f(X)是连续函数，且 F(x)= ，则 f (x)等于( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 5.设幂级数 的收敛半径分别为 ，则幂级数 的收敛半径为( )． （分数：2.00） A.5 B. C.1/3 D.1/5 6.设 A 是 m×n 阶矩阵，下列命题正确的是( )． （分数：2.00） A.若方程组 AX=0 只有零解，则方程组AX=b 有唯一解 B.若方程组 AX=0 有非零解，则方程组 AX=b 有无穷多个解 C.若方程组 AX=b 无解，则方程组 AX=0 一定有非零解 D.若方程组 AX=b 有无穷多个解，则方程组 AX=0 一定有非零解 7.设 A 是 n 阶矩阵，下列不是命题 “0是矩阵 A 的特征值”的充分必要条件的是( )． （分数：2.00） A.A 的行向量组线性相关 B.方程组 AX=0 有非零解 C.对任何非零向量 b，方程组AX=b 都没有唯一解 D.存在自然数 k，使得A k =0 8.设随机变量 X，Y 独立同分布，且 X 的分布函数F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为( )． （分数：2.00） A.F 2 (x) B.F(x)F(y) C.1- [1-F(x)] 2 D.[1-F(x)][1-F(y)] 2 2 2 9.设总体 X～N(μ，σ )，其中 σ 未知，s = ，样本容量n，则参数 μ的置信度为 1-a 的置 信区间为 ( )． （分数：2.00） A. B. C. D. 二、 填空题 (总题数：6，分数：12.00) 10.极限 = 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 11.设级数 条件收敛，则 p 的范围是 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 12.设 dy/dx=xln(1+x 2 )，且y(0)=1/2，则y(x)= 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 13.星形线 绕 Ox 轴旋转所得旋转曲面的面积为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 14.从 R 2 的基 的过渡矩阵为 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 15.若随机变量 X 1 ，X 2 ，…，X n 相互独立同分布于 N(μ，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 1． （分数：2.00） 填空项 1:__________________ 三、 解答题 (总题数：10，分数：20.00) 16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 17.证明：当 0＜a＜b＜ π时，bsinb+2cosb+πb＞a