六年级数学思维训练100题附解析及答案.docx

PAGE 21 小学六年级数学思维训练题 2022年5月 先找感觉 1、将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米? 解析:可运用列方程解决。 解:设长8米的为x段，长5米的为(15-x)段，则有: 8x-5×(15-x)=3 x=6 8米每段的电线总长:6x8=48(米) 5米每段的电线总长:(15-6)×5=45(米) 全长:48+45=93(米) 答:这根铁丝长93米。 2、有一等差数列:3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少? 解析:这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算。 第100项为:3+4×(100-1)=399 3、将1--6 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 解析:因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次。由题可知: 1+2+3+4+5+6+(a+b+c)÷3没有余数 1+2+3+4+5+6=21,21÷3=7没有余数， 那么a+b+c的和除以3也没有余数。在1-6六个数中，只有 4+5+6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5 6，(1+2+3+4+5+6+4+5+6)÷3=12因此有以上填法。 4、有这样一个数列:1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 解析:如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1)。其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用公式求和:等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。 5、下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为(小热)，第二组为(学爱)。求第460组是什么? 解析:上面是3个字一次循环，460÷3=153(组)……1(个)，那就是3个字中的第一个“小”字。 下面是4个字一次循环，460÷4=115(组)，没有余数就是4个字中的最后一个“动”字。 答:第460组是(小动)。 6、计算(2+4+6+…+100)－(1+3+5+…+99) 解析:容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。 进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1~ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。(2+4+6+…+100)-(1+3+5+…+99) =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(100-99) =1+1+1+…+1 =50 7、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张? 解析:解:设2元有x张，1元有x+2张，5元有48-2x张 x+2+2x+5(48-2x)=116 x=18 1元:18+2=20张 5元:48-2×18=12张 答:1元有20张，2元有18张，5元有12张。 8、两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少?余数是多少? 解析:两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是20×10=200。 9、四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米? 答:三角形CDH的面积是7平方厘米。 11、两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少? 解析:一个因数扩大2倍，积扩大2倍;另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。 所以最后的积是48×2÷3=32。 12、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少? 解析:一个加数个位上的数是0，去掉0就与第二个加数相同可知，一个加数是另一个加数的10倍，根据和倍问题求解即可。较小的数是:682÷(10+1)=62较大的数是:62×10=620 答:这两个加数分别是62、620。 13、小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少? 解析;根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6: