高一数学基本初等函数2.pdf

五、幂函数 1.幂函数的概念 一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数. 这里需要注意三点： (1)幂函数的系数必须为 . (2)幂函数的底数是自变量 . (3)幂函数的指数为常数. 2.幂函数的图象与性质 (1)幂函数的图象：在统一坐标系中作出幂函数 的图象. 2 幂函数图象的画法与其他函数图象的画法相同，步骤是：列表，描点，连线. ②幂函数图象与其他函数图象相比，图象的位置和形状变化复杂，指数发生微小 的变化，图象的位置和形状可能发生很大的变化. ③一般研究幂函数时，会对幂函数的指数分类讨论，一般会分为 a. ,此时 即为 . b. ，此时还需要细分为 ， ， 三种情况. c. ，此时还需要细分为 ， ， 三种情况. 注意：一般先研究第一象限内的图象，再根据函数的特征研究整个定义域内的图 象. (2)幂函数的性质 函数 定义域 值域 非奇非偶 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 函数 在 上 在 上 在 在 和 为增函数； 在 上为 单调性 为增函 上为增函 上为减 在 上 增函数 数 数 函数 为减函数 定点 图象形状 直线 抛物线 拐线 抛物线 双曲线 3.幂函数的定义域 对于一般的 定义域，我们将它改写成为根式，再根据 根式来求他的定义域. 可以归纳出如下结论： (1)当 时，定义域情况如下： 取值 定义域 (2)当 时，(1)中定义域均要去掉 零.