高中数学选修2-3知识点清单.pdf

高中数学选修2-3 知识点 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1 类方案中有m 种不同 的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不 同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第 1 步有 m 种不同的方法， 做第2 步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m ×n 种不同的方法。分步 要做到“步骤完整”。 n 元集合A={a ，a ⋯，a }的不同子集有2n 个。 1 2 n 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement) 。 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不 同元素中取出m 个元素的排列数，用符号Am表示。 n 排列数公式： n! m ( ) ( ) An = = n n − 1 n − 2 ⋯ (n − m + 1) (n − m) ! n 个元素的全排列数 An = n! n 规定：0!=1 1.2.2 组合 一般地，从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同 元素中取出m 个元素的一个组合(combination) 。 从n 个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个 不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号Cm 或(n )表示。 n m 组合数公式： m m m ∵ A = C ∙ A n n m m ( ) ( ) ∴ Cm = An = n! = n n − 1 n − 2 ⋯ (n − m + 1) n Am m! (n − m) ! m! m 规定： = 组合数的性质： Cm = Cn−m ( “构建组合意义”—— “殊途同归”) n n Cm = Cm + Cm−1 （杨辉三角） n+1 n n kCk = nCk−1 n n−1 *Ck × Cm−k = Cm × Ck n n−k n m 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理(binomial theorem) (a + b)n = C0an + C1an−1b + ⋯ + Ckan−kbk + ⋯ + Cnbn (n∈N*) n n