高一数学基本初等函数1.pdf

基本初等函数 知识体系： 大纲解读： 1.了解指数函数模型的实际背景 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊 点 4.知道指数函数是一类重要的函数模型 5.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或 常用对数，了解对数在简化运算中的作用 6.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点 7.知道对数函数是一类重要的函数模型 8.了解指数函数 与对数函数 互为反函数 9.了解幂函数的概念 10.结合函数 的图象，了解它们的变化情况. 知识清单： 基本初等函数 一、指数与指数幂的运算 1.整数指数幂 (1)正整数指数幂定义： . (2)正整数指数幂的运算法则： ① ② ③ ④ ⑤ (3)规定 ， .在正整数指数幂的运算法则③中， 取消限定 ，则正整数指数幂就推广到了整数指数幂. (4)在整数指数幂的条件下，运算法则可简化为三条： ① ② ③ 2.根式 (1)根式的概念 根式概念一览表 掌握打√ 根式 符号表示 备注 一般地，如果 ，那么 ☐ 叫做 的 次方根，其中 无 无 ，且 . 当 为奇数时，正数的 次方 ☐ 根是一个正数，负数的 次方 零的 次方根是零 根是一个负数 当 为偶数时，正数的 次方 ☐ 负数没有偶次方根 根是有两个，它们互为相反数 (2)根式的性质 ① (当 有意义时) ②当 是奇数时， ；当 是偶数时， 3.分数指数幂 (1)分数指数幂的意义 ①规定正数的正分数指数幂的意义是 . ②正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿， 规定 . ③ 的正分数指数幂等于 ， 的负分数指数幂没有意义. (2)有理数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数 ， 均有下列运算性质： ① ② ③ 上述有理数指数幂的运算性质可推广到无理数指数幂的情况. 二、指数函数及其性质 1.指数函数的概念 一般地，函数 叫做指数函数. 这里需要注意三点： (1)函数的定义域为 ,指数的概念已经扩充到实数范围，在 的前提下， 可以取任意实数. (2)规定底数 大于零且不等于 ，是因为若 ，当 时， 恒等于 ，当 时， 无意义. (3)指数函数的表达式 中， 前面的系数必须是 ， 自变量 必须在指数位置上，否则不是指数函数，如