《计算机控制系统》课件第4章.pptVIP

4.1 s平面和z平面之间的映射 4.2 稳定性分析 4.3 稳态误差分析 4.4 时域特性分析 4.5 频域特性分析（不讲） 4.6 应用实例（课堂讨论） 4.1.1 s平面和z平面的基本映射关系 s平面与z平面映射关系： s平面和z平面的具体映射关系 1. s平面虚轴的映射 S平面虚轴 映射为Z平面单位圆， S左半平面 映射在Z平面单位圆内， S右半平面 映射在Z平面单位圆外。 2. 角频率ω与z平面相角θ关系 每当ω变化一个ωs 时，z平面相角θ变化2π，即转了1周。 s 平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点。 若ω在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。 3. S平面上的主带与旁带 4. S平面主带的映射 4.1.2 S平面上等值线在z平面的映射 1. s平面实轴平行线（即等频率线）的映射 2. s平面虚轴平行线（即等衰减率线）的映射 4.2.1 离散系统的稳定条件 连续系统稳定的充要条件: 特征根全部位于s域左半平面 离散系统稳定的充要条件: 特征根全部位于z平面单位圆中 4.2.2 稳定性的检测 1. 直接求取特征方程根 缺点是难于分析系统参数的影响 2. 朱利代数稳定判据 系统稳定必要条件 判断系统稳定性步骤： (1) 判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。 (2) 若必要条件成立，构造朱利表。 二阶系统稳定性条件 4.2.3 采样周期与系统稳定性 例 一采样系统的开环传递函数 采样周期与系统稳定性结论： (1) 离散系统的稳定性比连续系统差 体现在使系统稳定的k值： 连续系统的k值范围大于离散系统的k值范围。 (2) 采样周期也是影响稳定性的重要参数，一般来说，T减小，系统稳定性增强。 4.3.1 离散系统稳态误差定义 单位反馈系统误差定义 4.3.2 离散系统稳态误差的计算 给定R(z) 划分系统 连续系统——按其开环传函中所含的积分环节的个数 来划分 1. 指令信号作用下的稳态误差计算 离散及连续系统稳态误差系数 关于稳态误差的说明 （1）采样系统的稳态误差是采样时刻的误差。 （2）计算稳态误差前提条件是系统稳定（通常先进行稳定性判断） （3）稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明该系统不能 跟踪所输入的信号。 （4）上面讨论的稳态误差只是系统原理性误差（只与系统结构和外 部输入有关，与元器件精度无关） 元部件精度也产生稳态误差。 量化带来附加稳态误差。 2. 干扰作用下的离散系统稳态误差 系统中的干扰是一种非有用信号，由它引起的输出完全是系统的误差 4.4.1 离散系统动态特性指标的提法及限制条件 动态特性主要是用系统在单位阶跃输入信号作用下的响应特性来描述。 4.4.2 极点与零位置与时间响应的关系 1．极点位于实轴 例 已知数字滤波器 2．极点为复根 复极点位置与系统响应之间关系 例：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应 第4章 内容结束！ 稳态值为A 振幅为 的等幅振荡脉冲 单调收敛，很快衰减为0 振荡频率： 振荡幅值与 有关 Pi=0，脉冲响应时间最短，延时一拍 z平面极点分布与脉冲响应（复极点） 4、CCS的分析 z平面：模R ，相角 S平面坐标： ， 关系 4.1 s平面和z平面之间的映射 任意值 >1 单位圆外 任意值 >0 右半平面 任意值 <1 单位圆内 任意值 <0 左半平面 任意值 =1 单位圆周 任意值 =0 虚轴 几何位置 几何位置 … 0 … … 0 … 是2?的周期函数 注意到 故有 主带 （ 任意变化） S平面分成许多平行带，宽度为 主带映射 旁带映射 s平面主带 左半平面的映射 s平面主带 右半平面的映射 等频率线的映射 等衰减率线的映射 3. S平面上等阻尼比轨迹的映射 4. S平面上等自然频率轨迹的映射 4.2 稳定性分析 稳定性概念一致 （稳定边界） Matlab命令 c=[1 -1.2 0.07 0.3 -0.08]; r=roots(c) r = -0.5000 0.8000 0.5000 0.4000 系统稳定 例 已知 （判断特征根模值） —） —） —） —） 系统稳定条件 ●若有小于0的，其个数为不稳定极点个数 ●若第1列出现0，特殊。 或者 必要