第14讲 数字迷大观园.含答案.4年级数学.尖子班.暑期.教师版.doc

四年级 教师版 PAGE 1 数字谜第十四讲 数字谜 第十四讲 数字谜 数字谜是指在某些算式中，含有一些文字、字母、符号表示的待定数字，或是缺少待定运算符号，要求填上合适的数字或运算符号，使算式成立，是一种有趣的数字游戏。本讲要求学生掌握数字谜的常见题型与解题思路。 解答数字谜问题，要运用四则运算法则，还要用到和、差、积、商的位数及数字运算的一些特征，另外还须注意下面几点： 1、选择数字谜的突破口是至关重要的，一般从确定和、差、积、商的个位或首位上的数字入手； 2、算式中文字或字母的值只能取中的某个数字； 3、试验法是解数字谜问题的重要方法； 4、寻求答案时要考虑数的奇偶性、对称性及最大值、最小值等情况； 5、要善于抓住算式中的隐含条件，从一个数的低位或高位数字入手分析； 6、填数过程中经常需要进行试验，通过枚举、筛选、淘汰，找出答案。 例题精讲 例题精讲 如图所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是。 【分析】当两个加数最大时，和为， 所以和的百位为； 因为， 所以和的十位最大为； 所以两个加数的十位数字分别为、； 所以和的个位数字最大为； 这样的加式为或。 或 （超常班）下列算式中，分别代表 中某个数，相同的符号代表相同的数，不同的符号代表不同的数。如果代表一个四位数，那么是千位数字、是百位数字、是十位数字、是个位数字。请把符号变成数字，使算式成立。 【分析】显然。，因为，。，所以，。 （超常班）在下面的等式中，、、、分别表示不同数位上的数字，相同的字母表示相同的数字，求满足下列等式的四位数。 【分析】如竖式①：，从百位到千位的进位最大是，所以或； 因为，所以是不可能的；所以。 如竖式②：，从十位到百位的进位最大是，所以或； 因为，所以是不可能的；所以； 如竖式③：，从个位到十位的进位最大是，所以或； 因为，；所以，。 所以四位数。 （超常班）如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数学竞赛或。 或 【分析】因为赛的个位为赛，所以赛的个位为，所以赛或； 当赛时，个位向十位不进位， 因为竞的个位为竞，所以竞的个位为，竞，与赛相同，舍去； 当赛时，个位向十位进， 因为竞的个位为竞，所以竞的个位为，竞，十位向百位进； 因为学的个位为竞，所以学的个位为，学或； 当学时，百位向千位进，因为数的个位为数，所以数的个位为，所以数， 所以数学竞赛； 当学时，百位向千位进，因为数的个位为数，所以数的个位为，所以数， 所以数学竞赛。 （超常班）下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。如果“开”“心”“迎”“奥”“运”，那么“齐心迎奥运”所代表的五位数是多少呢？ 【分析】观察算式的个位，由于运+运+运+运+运和的个位还是“运”，所以“运”或。 若“运”，则“开”“心”“迎”“奥”，因为， 那么“开”、“心”、“迎”、“奥”这四个汉字必是、、、这四个数字。 十位上，，的个位不为，，的个位不为， ，的个位不为，，的个位不为， 因而得出“奥”、、、，矛盾，因此“运”。 ②若“运”，则“开”“心”“迎”“奥”。 十位上，由于“奥”奥”奥”奥”和的个位还是奥”，所以奥”， 则“开”“心”“迎”； 百位上，由于“迎”“迎”“迎”和的个位还是“迎”，因而“迎”或， 若“迎”，则“心”；因而“开”，“齐”，与“运”重复， 所以“迎”，所以“迎”，则“开”“心”； 千位上，由于“心”“心”和的个位还是“心”，所以“心”，则“开”，“齐”。 （超常班、超常班、超常班、超常班）在下面竖式中，、、、各表示什么数字？ 【分析】由于不全知道积的各位数字，特别是不知道积的个位数，所以我们只能从积的首位数入手分析。 因为积的最高两位数是“”，而被乘数的最高位数是， 我们就可以由进位数来确定的可取范围； 因为时，，不符合；或时，，不符合； 所以只可能取为或。 然后我们将分别考察为或的情形而解决问题。 当时，，所以，，（由积的十位数是知），； 当时，可得，但是因为的个位数不可能为，使得（进位的）， 所以这种情形下无解。所以，，，。 题中的每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。则大家学奥数= 。 1大家学奥数× 1大家学奥数 × 3 大家学奥数1 【分析】低位分析法。 依次可以推出“数”、“奥”、“学”、“家”、“大”；大家学奥数=42857 （超常班）北京有一家餐馆，店名是“天然居”，里面有一副著名的对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式（如图），相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“天然居”表示的三