1079高等代数专题研究-国家开放大学2021年1月至2019年1月期末考试真题及答案（201901-202101共6套）.pdf

试卷代号： 1079 座位号DJ 国家开放大学2019 年春季学期期末统一考试 高等代数专题研究 试题（半开卷） 2019 年 7 月 巨 二三四总分 得分1 评卷人 一、单项选择题（本题共 20 分，每小题 4 分） 1. 设多项式 f(x) ,g(x) E P[x]互素，即有(f (x) , g (x)) = 1,则下列结论错误的是（ ). A. (f(x),f(x)+g(x))=l B. (g(x),f(x)-g(x))=l C. (f(x)+g(x),J(x)-g(x))=l D. (f(x)g(x),f(x))=l 2. 全体正实数的集合 R十对于下面定义的加法与标量乘法：aEf>b=ab,k 。 a=矿构成 R 上的线性空间，则飞的零向掀为（ ). AC 02 . B. 1 . D. 3 3. 设 A 是线性空间 V 的线性变换，a ,(3 是 A 的分别属于特征值入与µ的特征向量，则（ ). A. 若 a 与 f3 线性相关，则入-=I=µ B. 若 a 与p 线性无关，则店钮 C. 若炉=µ,贝U a 与 f3 线性相关 D. 若入:f=µ' 则 a 与 f3 线性无关 4. 设 (J 是 n 维欧氏空间 V 上的线性变换，6 在基如卫2' …, an 下的矩阵为对称矩阵A, 则(). A. 当 m 卫2' …，a. 为标准正交基时，为对称变换 B.a 为可逆变换 C. (J 为对称变换 D. (J 为正交变换 5. 设 A 是正定矩阵，则下列结论错误的是（ ). A. IAl>o B.A 的主对角线上的元素全为正 C.A 的元素全为正 D.A 是非退化的 229 得分 I 评卷人 二、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分） 6. 多项式 f(x) =x4 -2x3 +2x2 -1 的有理根为 . 7. 向量组 a 1 = (1, 2, 3) , a 2= (1, 0, 0) ,a 3 = Cl O, 19 , 30) 线性 8. 如果存在可逆矩阵 T, 使得 T-1AT 为 ，则 n 阶方阵A 称为可对角化． 9. 若欧儿里得空间 V 上的线性变换 A 保持向量长度不变，则 A 是 变换． 10. 双线性函数 J 非退化的充分必要条件是它的度量矩阵M 得分 1 评卷人 三、计算题（本题共 45 分，每小题 15 分） 11. 已知 /31 = (1,1,1,1) ,/32= (1,0,1,-1) ,/33 = (1,-2 ,1,-5)' 求 W=L C/31 ,/32 ,/33) 的 基与维数． 1 0 1 12. 设 A~[o 1 +求一个正交矩阵 T. 使 T