高中数学 导数专项 第14讲 等高线问题.pdf

第14 讲 等高线问题 一、问题综述 函数中的等高线问题是指形如下面的问题： sinx 0 x  1    a c abc 已知 ，若 、 、 f a f b f c 的取值范围是 f x b          互不相等， 且 ，则 log x x 1  2018    二、典例分析 类型1：之和型  2 x  6x  6 x  0       【例 1】设函数f x ，若互不相等的实数x ,x ,x ，满足f x f x f x ，则    1 2 3 1 2 3 3x  4 x  0 x  x  x 的取值范围 ． 1 2 3 【解析】作图如下：         由f x1 f x2 f x3 k   3,4 ，结合对称性得 k  4 11  x  x  x 6 x 6  ,6 ． 1 2 3 1 3  3  （说明：也可以求出 的范围，进而得出结果） x 1 类型2 ：之积型 log x ,0 x 3  3 【例2】已知f x a,b,c,d 是互不相同的正数， 且f a f b f c f d   1 2 10 ，         ，  x  x  8,x  3 3 3 则abcd 的取值范围是 （ ） A ．18,28 B ．18,25 C ．20,25 D ．21,24