《解题达人》（2022）高三二轮小题专练__——圆锥曲线综合A.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 《解题达人》（2022）高三二轮小题专练 ——圆锥曲线综合A 一、单选题 1．椭圆的准线方程是 A． B． C． D． 2．已知椭圆上一点到右准线的距离为，则点到它的左焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左，右焦点分别为，，P是椭圆C上的点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有 A．8个 B．6个 C．4个 D．2个 4．如果椭圆上的点到右焦点的距离等于4，那么点到两条准线的距离分别是（ ） A．8， B．10， C．10，6 D．10，8 5．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A． B． C． D． 6．准线方程为y=±1，离心率为的双曲线的方程是（ ） A．2x2－2y2=11 B．x2－y2=2 C．y2－x2=2 D．y2－x2=－2 7．如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，是线段的中点，，则点到该椭圆左准线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 的蒙日圆的半径为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知实数x，y满足条件，则点的运动轨迹是 A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 10．若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右准线的距离为（ ） A． B． C． D． 11．已知点满足条件，则点的运动轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 12．已知动点到点和到直线的距离相等，则动点的轨迹是 A．抛物线 B．双曲线左支 C．一条直线 D．圆 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 13．已知椭圆：的左焦点为，点是椭圆上一点，点是的中点，是椭圆的中心，，则点到椭圆的左准线的距离为________． 14．已知双曲线右支上存在点P使得P到左焦点的距离等于P到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是____________. 15．在平面直角坐标系中,若方程所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是___________ 16．双曲线上的点P到点的距离为10，则P到直线距离为___． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．B 【解析】 【分析】 先根据椭圆方程判断该椭圆的焦点在轴上，求出的值，从而可得结果. 【详解】 因为椭圆， 所以该椭圆的焦点在轴上， 可得， 所以准线方程为，即为，故选B. 【点睛】 本题主要考查椭圆的方程与性质，考查了椭圆的准线方程，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】 根据圆锥曲线统一定义可求得，由椭圆定义可求得. 【详解】 设分别为椭圆的左、右焦点，到左准线的距离为，到右准线的距离为， 由圆锥曲线的统一定义知：，解得：， 又，解得：，到它的左焦点距离为． 故选：A. 3．C 【解析】 【分析】 设，根据分别为直角分类计算即可. 【详解】 （1）若，则，即，无解； （2）若，则 ； （3）若，则 ； 综上，共有4个点满足为直角三角形，故选C. 【点睛】 （1）题设中没有指明哪一个角为直角，故需要分类讨论； （2）圆锥曲线中与焦点三角形有关的问题，常常利用几何性质来处理； （3）若椭圆的标准方程为，为其左右焦点，为椭圆上的动点，则有焦半径公式：（左加右减），其中为椭圆的离心率. 4．B 【解析】 根据椭圆的定义及标准方程和定义，得到，，再结合椭圆的第二定义，即可求解. 【详解】 由题意，椭圆，可得，则， 所以椭圆的离心率为， 又由点到右焦点的距离等于4，即, 根据椭圆的定义可得，可得， 根据椭圆的第二定义，可得点到左准线的距离为， 点到右准线的距离为， 所以点到两准线的距离为. 故选：B. 5．A 【解析】 【分析】 根据给定定义可得椭圆的短半轴长与半焦距相等，再对各选项逐一计算判断作答. 【详解】 由“对偶椭圆”定义得：短半轴长b与半焦距c相等的椭圆是“对偶椭圆”， 对于A，，即，A是“对偶椭圆”； 对于B，，即，B不是“对偶椭圆”； 对于C，，即，C不是“对偶椭圆”； 对于D，，即，D不是“对偶椭圆”. 故选：A 6．C 【