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1.4 势能及其改变 学案 学习目标： 1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算. 2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关. 3、知道重力势能的相对性. 基础知识： 一、重力势能 1.定义：物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。 2.公式：Ep＝mgh。 3.单位：焦耳，符号J。 4.标矢性：重力势能是标量，但有正负之分。 5.相对性 (1)参考平面：高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重力势能为零。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取地面为参考平面。 (2)相对性：物体的重力势能是相对的，它是相对于零势能参考面而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负不表示方向，只表示物体位于参考平面的上方或下方。 二、重力做功与重力势能的改变 1.重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关。 2.两者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少。 3.关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 三、弹性势能及其改变 1.弹性势能：物体因为发生弹性形变而具有的能量。 2.影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小，取决于弹性形变的大小。 3.弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少。 4.势能：由相对位置决定的能称为势能，势能是存储于一个物体系统内的能量，不是物体单独具有的，包括重力势能和弹性势能。 重难点理解： 一．重力做功的特点 (1)重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关。 (2)重力做功的大小WG=mg·h，h为始末位置的高度差。 (3)重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加。 典例1、沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( ) A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多 C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少 D.上述几种情况重力做功同样多 解析：重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同。因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D。 典例2、一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2) 解析：小球下落高度为5m ，重力做功与路径无关。 二．重力势能的理解 (1)重力势能具有系统性：由物体和地球的相对位置所决定的能叫重力势能，它是物体和地球共有的。 (2)重力势能具有相对性：重力势能Ep=mgh式中h是物体到参考平面的高度，参考平面的选取会影响重力势能的值，在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。 (3)重力势能变化具有绝对性：尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性（绝对性）。 (4) 重力势能是标量,但有正负，且正负能反映和比较重力势能的大小。 3．重力做功和重力势能改变的关系 (1)重力势能的改变量只与重力做功有关，跟物体做什么运动以及是否同时还有其他作用力（如牵引力，阻力等）的存在无关。 (2)重力对物体做多少正功,物体的重力势能就减小多少；重力对物体做多少负功,物体的重力势能就增加多少.即 WG= EP1－EP2=－(EP2－EP1)，或 WG=－△EP。 (2)重力势能的变化量与零重力势能面的选取无关. 典例3、 质量为100g的球从1.8m的高处落到水平面上,又弹回到1.25m的高度.在整个过程中重力对物体做的功是多少?球的重力势能改变了多少? 解析重力做功与路径无关.整个过程中重力做功WG WG=Gh=mg(h2-h1)=0.1×9.8×(1.8-1.25)=0.54J 重力对物体做正功,球重力势能的减少量为0.54J。 典例4、吊车以eq \f(g,4)的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则吊车钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？(不计空气阻力) 解析　设吊车钢索对物体的拉力为F，物体的加速度a＝eq \f(g,4)，由牛顿